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[Enigme/Question] Mathématiques

Pour les matheux, sinon impossible à trouver

Résolu Le problème de ce sujet a été résolu.

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Hors ligne Bouv # Posté le 27/10/2008 à 09 h 49
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Bon je préviens que c'est relativement difficile à trouver, alors bon courage.

Dans quelle condition 1=0 ?
 
Hors ligne Barbatos # Posté le 27/10/2008 à 09 h 51
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Allez, vraiment parce que c'est le matin et que j'ai la cervelle en compotte.

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Quand 1 n'existe pas ? :D :D

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Hors ligne vincent1870 # Posté le 27/10/2008 à 09 h 51
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Euh, tu pourrais donner une piste ? Ca ne peut se produire que lorsque tu fais une erreur de raisonnement, genre diviser par zéro normalement ce genre de trucs. :o

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Hors ligne Bouv # Posté le 27/10/2008 à 09 h 55
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Barbatos, ce n'est pas ça.

Citation : vincent1870
Euh, tu pourrais donner une piste ? Ca ne peut se produire que lorsque tu fais une erreur de raisonnement, genre diviser par zéro normalement ce genre de trucs.

Ce phénomène n'est pas réalisable dans le monde que l'on connais, sinon nous ne pourrions compter qu'avec 1 et 0 (je ne peut pas en dire plus sinon je donne la réponse).

NB: ça n'arrive pas en cas de grosse érreur mathématiques comme: diviser par 0.
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 27/10/2008 à 09 h 57
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Boarf, ça sent le binaire alors. :-°

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Hors ligne Bouv # Posté le 27/10/2008 à 10 h 10
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C'est vrai qu'on pourrai pensé à ça, mais dans ce que tu dis, le 1 et le 0 ne sont pas égaux. Heureusement d'ailleur, sinon nous n'auriont toujours pas l'informatique.
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 27/10/2008 à 10 h 21
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Oui je sais bien, merci. :-° Je dis juste que ton truc de 0 et de 1 ça m'avait naturellement fait penser à ça.

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Hors ligne Bouv # Posté le 27/10/2008 à 10 h 25
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OK ! Mais ce n'est pas ça!

Allé quelques idées?
 
Hors ligne Neoterranos # Posté le 27/10/2008 à 16 h 00
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Groupe : zAnciens
Réponse de Prépa : prendre l'ensemble Z/nZ où n = 1.

Réponse plus plausible (mais fausse).
Posons a^2 = b^2.
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) Supposons que a = b = 1
(a^2-b^2)/(a-b) = a+b
a^2 = b^2 = a = b.
On a donc
(a-b)/(a-b) = a+b.
1 = 1+1 = 2
1 = 2 ?

Donc 1-1 = 2-1
0 = 1.

Beware : ROFLCOTER in the sky !
 
Hors ligne Bouv # Posté le 27/10/2008 à 16 h 25
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Citation : Neoterranos
Réponse de Prépa : prendre l'ensemble Z/nZ où n = 1
Il y a 1 mot que j'aime bien là dedans c'est : "prépa" :p . Sinon je n'ai pas compris comment tu veux montrer que 0=1 dans cette condition.


Citation : Neoterranos
Réponse plus plausible (mais fausse).
Posons a^2 = b^2.
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) Supposons que a = b = 1
(a^2-b^2)/(a-b) = a+b
a^2 = b^2 = a = b.
On a donc
(a-b)/(a-b) = a+b.
1 = 1+1 = 2
1 = 2 ?

Donc 1-1 = 2-1
0 = 1.
Ben oui c'est faux, tu divise par 0 quand tu écris: (a^2-b^2)/(a-b) = a+b parce que a=b

Un petit indice, il faut utiliser les anneaux. :-°
 
Hors ligne Jerska # Posté le 28/10/2008 à 14 h 14
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Euh la factorielle de 0 ?

0! = 1

Image utilisateur

Changement de pseudo : Matt0901 => Jerska
 
Hors ligne Bouv # Posté le 28/10/2008 à 14 h 43
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:euh: Ca donne une bonne impression de fonction ton truc Jerska, mais en faire non, regardes :

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Comme tu l'annonce bien : 0! = 1 = 1!
Avec ça tu prouve que 0! = 1! mais en aucun cas que 0 = 1.
Parce que n! =\= n ( pour tout entier naturel différent de 1), et ça tout le monde le sait. :p


Vous connaissez les anneaux, corps ? Si oui, c'est là qu'il faut chercher.
 
Hors ligne Neoterranos # Posté le 28/10/2008 à 17 h 18
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Groupe : zAnciens
Citation : Bouv
Citation : Neoterranos
Réponse de Prépa : prendre l'ensemble Z/nZ où n = 1
Il y a 1 mot que j'aime bien là dedans c'est : "prépa" :p . Sinon je n'ai pas compris comment tu veux montrer que 0=1 dans cette condition.

C'est que tu ne connais pas ton cours.

L'ensemble Z\nZ (m'étais trompé sur le sens du slash) est un ensemble ou tout nombre de la forme kn est nul.

Donc Z\Z donnant 0, on a bien 1 = 0 :D

Enfin, tu peux tergiverser tant que tu veux, si je te demande de me le prouver dans le corps des réels, t'es mal barré.

Si je me rappelle bien, y a un corps avec les lois et + commutatives qui respecte cette propriét (1 = 0), mais j'ai oublié sa définition, m'intéressant peu à cette singularité.

PS : Sinon j'aime bien cette (fausse) preuve :
N² = N + N + … + N
En dérivant membre à membre :
2N = 1 + 1 + ... + 1
Donc 2N = N.
D'où, si on prend N = 1
2 = 1.

2 - 1 = 1 - 1
1 = 0
Modifié le 28/10/2008 à 17 h 44 par Neoterranos

Beware : ROFLCOTER in the sky !
 
Hors ligne Bouv # Posté le 29/10/2008 à 09 h 51
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Citation : Neoterranos
C'est que tu ne connais pas ton cours.

L'ensemble Z\nZ (m'étais trompé sur le sens du slash) est un ensemble ou tout nombre de la forme kn est nul.

Donc Z\Z donnant 0, on a bien 1 = 0

Enfin, tu peux tergiverser tant que tu veux, si je te demande de me le prouver dans le corps des réels, t'es mal barré.
C'est pas que je ne connais pas, c'est que je n'ai jamais vu. Si ceci existe (je ne met pas ta parole en doute), ça fonctionne.

Maintenant pour tout nombre appartenant aux réels, et je suis même fou, appartenant aux iréels.

Pour note, l'idée de cet ensemble Z\nZ restreint à 1 seul élément est bonne, mais la raison de la validté pour tous nombres est différent.
 
Hors ligne Neoterranos # Posté le 06/11/2008 à 02 h 11
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Alors, que nous proposes-tu ? :p

Beware : ROFLCOTER in the sky !
 
Hors ligne plebraly # Posté le 09/11/2008 à 18 h 36
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Il y a le moyen de l'explication de l'indivisibilité par zéro mais on s'en sert pour prouver qu'il est faut lui même. Et oui c'est avec des anneaux.
 
Hors ligne Bouv # Posté le 09/11/2008 à 21 h 14
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Désolé, j'avais oublié ce post :-° . Mais je vais de ce pas y répondre.

Pour être dans le cas ou 0=1, il faut que l'on est :
Citation : définition
(A,+,*) un anneau. Si A={0} dans ce cas : 0=1

NB : * est le signe de la multiplication


Explication :
Par dénition, pour être un anneau il faut déjà que (A,+) soit un corps commutatif, puis que la loi * soit une loi sur A, associative dans A et admet un élément neutre dans A (qui est 1).
Or (A,+) a pour élément neutre 0 dans A.
Donc 0 et 1 sont des éléments de A.
Or A est restreint à l'élément nul (comme expliqué par cette formule : A={0}).
Donc 0=1 (ben oui se sont le même élément).

Voila, qui est relativement simple tout en étant compliqué :p
 
Hors ligne Macharius # Posté le 11/11/2008 à 11 h 04
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Merci pour ce rappel sur anneaux et corps... Ça va faire environ 6 ans que j'ai pas utilisé ces notions (en même temps il est vrai que je n'en ai pas particulièrement besoin au quotidien !) et un petit rappel de maths de temps en temps ne fait de mal à personne !
 
Hors ligne Savageman # Posté le 11/11/2008 à 11 h 11
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Comment que 1 peut être un élément neutre de A si 1 n'est pas dans A ? :o
 
Hors ligne Bouv # Posté le 11/11/2008 à 13 h 32
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Savegeman, A est un anneau qui est réduit à l'élément nul, or par définition un anneau a besoin d'avoir le symétrique de l'addition (qui est 0) et le symétrique de la multiplication (qui est 1) de ce fait 0=1 et comme ça 1 est dans A.

Je ne sais pas si c'est vraiment plus clair.
 

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