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Messages postés par Neoterranos

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Neoterranos Posté le 02/09/2009 à 17 h 56 - Des maths !!
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zAnciens
Citation : OujA
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365 est congru à 1 modulo 7 jours, bref tous les ans sauf les années bissextile il suffit de rajouter un jour donc :
4 Aout 2009 = mardi
4 Aout 2010 = mercredi
4 Aout 2011 = jeudi
4 Aout 2012 = .... samedi ! (année bissextile car divisible par 4 et pas par 100, et donc 366 jours de passées congrus à 2 modulo 7)


Voilà ! :)

Tout juste.

Mounir : Revoir ta table de 9.
Neoterranos Posté le 04/08/2009 à 05 h 09 - Entrée au lycée
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zAnciens
Ne le prends pas mal, mais sans connaître les méthodes des écoles algériennes, comment peut-on t'énoncer des différences avec la formation française ?

La seule chose que je sais, c'est que les maths du lycée en terminale S en france, c'est de la daube comparé aux maths du lycée en scientifique au maroc et en tunisie (probablement idem en algérie !).
Neoterranos Posté le 04/08/2009 à 04 h 58 - Des maths !!
Avatar de Neoterranos
zAnciens
Citation : Neoterranos
(Niveau prépa, ou terminale S spé maths) Quel est le reste de la division de 2456^{2009} par 9 ?


Tout ça sera trop vague pour un élève qui n'est pas en prépa, ou qui l'a été il y a longtemps et qui ne s'est pas maintenu à niveau en maths.
Secret (cliquez pour afficher)
Il faut raisonner dans \mathbb{Z}/9\mathbb{Z}.

2456 \equiv 8 [9] ;
2456^{2} \equiv 64 [9] \equiv 1 [9] ;
2009 = 1004 \times 2 + 1 ;
2456^{2009} = (2456^{1004})^{2} \times 2456 \equiv 8[9];
Le reste de la division euclidienne de 2456 par 9 est 8.


Secret (cliquez pour afficher)
Voici le résultat par MAPLE.
Quand on voit le nombre à 6811 chiffres, ça fait peur... ^^
Citation : MAPLE
STUDENT > 2456^2009;

930636754396736531808905996461737079316000939980803941278527888784\
74631305057760801294312347440469782952524019522138799632849911\
13948699541957135590647832191837459742674932426065377152133800\
41946142373285825420280074258628437804844514481790887038245429\
82943487491094513408089721529075054843138314631322268008188215\
97399971760457238577158697330861373500817726808840272675467776\
20939841809214394756226910248607018447722016222129991340174410\
31144055306968970150930152039300371930467976897335475925144370\
13587691005778812829522697489948508326125127451296232392433857\
84370244392938562299908215309649875116739103817447097047652961\
37731576549789888051714067160911096134747539236537305852895673\
28817494837800565526579295618168835851575982067829387428964186\
20555719064335686736990128538520189832055949380871457422820951\
65475261652804264356663950759329495337782699084403083974023179\
32565362151300737534042091378902275456644421402142818574519857\
29226636501617880405434427100457181818898936733911793233927277\
94727451927483470264513497379407155850058507777376354517444766\
55879599648200832854863819681937399681239812925337344519877481\
70016783579749995565820215749841997550477146784872132873849871\
90041160176851472320642308186826420895107957583833057971063085\
53065295719058996246712636878197655557839091999254733849291737\
81451308741047098237726893101547281623193519293578621713206601\
51687417612676780594977248229634050625925223140706924621905943\
94314530027517870306893472200446431036912641786560724916494158\
11787593777642683630667387061384598311756015783209683639350445\
28787266469434820062437561093107295922003875827527116612003737\
15635428929833606342248572189701615186207673020719881137551825\
20371073034408010818178820123297346537621932291849993753053616\
75926886503807964712004633535999092597001872222438706308740451\
43541213470641491279395386275343523781599552496224558104522724\
72686295875927339242265341814110998044122492454380030441932254\
50348606288861646133657377363178082678807773249403412441975674\
69055462327207548350223668975626568174429562917110062630379814\
13646756404824173177504656958224198893379148831404315014320712\
13028941842691183734660600994631593858939652214387913407084532\
07172714691435506702094655906969482500427070834207982666061745\
39005704606741915282961818008047987516959512443695086326030461\
97813222664286666002534726145690122771800584287986529667374871\
00448485983491695590875547089906636354720011322994509470458558\
45858524134190729607169005600622305386641776751978939629640873\
32214931753674892081984005100121620134169075635681781734661270\
18644968897856838487708898084321211682164248581080640805151762\
63907320383299904064423330581968717124097419390021217398709295\
81991303856854752539771813156186110957067186267303616776966331\
98912897068758492214919421918221135069473229553954217693284953\
78437015812470454896615018858431719243480220086728522422994990\
60817500422301056105460213705378815630995226359723878443167265\
93822553155188605068167439106205687417583730076371112681211373\
00099538157363331179202545807278527864809481078415626111165713\
58826044160279854856720018188826470492831948219613807370035202\
77402206561860072962592615437921785946018683179411238619272011\
57499774532519810975471373141261583205967612147576205955645200\
89687590493077559792542607841918538033738032952522466549646149\
47394657235013461399830373838695859652507482255922978442735838\
64587729313281409814011407748461462171577273054869499559645174\
55341890421469245424701894409492663409701242569322901952843784\
64771383038682948635727408472095281186352101996428318126636054\
51886484592140053739374756526306914438293398722037483363281292\
62692393283482236005849171380310880684309769567603279227016150\
01665196423399267961755490344272833673363939182346631012418282\
78250102642403894407952202137413239208866366267280642233496518\
55425455328349663792280386284098205940379959197639633065604938\
11300296759004382031068497791897588396970304640198829284855325\
22675210570993573244508398367597765238514329988326679633676223\
52505047173578378058670437057836299565841135124867428677252495\
15052424072078652465418409935458182499093274269683009686976285\
65894643791540906327024703491132906901200225247654267214556245\
05139858642836829300385962361853029058553639739633543870747120\
53099787067626159515411366481405450433851092757531734146383858\
41067960821994617920659294025836497515543776899174545451523543\
14754566959722398940994561089419906053041250216826404879811276\
00986688374877424010789564320993997938409392892302899370924305\
56346537751023976045205390105429919670663173408734297624338071\
50186442378228339265045166614290439247845237571886878365847463\
27860600760886185363955966000775245793377021246441843414069094\
00642001463044845434624126832063671442308520011944697928330703\
71971246202719782568256864910520360425488562250370943852830233\
25679373946601575724492858317525646785502493835025691290475231\
69994365790980738469646279880238454670149193629216663532382401\
77280440493710517090939231813618697949012467789685796968615656\
37320187005899576120017049197817114723001973520229337551644639\
22242803353645516363685173062765637880156270426182982414861899\
22747495696584402304159126479403637871499780697763985088509158\
08816768923100773936075653047466345916528632596325318288369670\
90454672008255703151393622275674967732303993494943647022473307\
51822625117454667946865415146654207832173769997410703247465792\
97184670372689174385086755840864792494682248818958701941123775\
32664535445920603348461771380855858397386548390758558627738350\
24081069481028050596668361333913650077814172737063881854549138\
35036842961972689090669480637929147603445367442935628294376217\
82882266993052081017098402780963869251447744543980664225233249\
15288765820363311563867031375341654642074846434016496179053449\
53165587704489255848565589227042111326879626117079848494493005\
11539259924078640653020097302374410646175790902955188845326523\
84641882307542177559934426187602710648863636845957309632742717\
11544511935017729133597869903280213694650723835668607732029958\
79461259432803402937062470470016997011849554746921480155793940\
03133931000317858487795019414606753968524144233320118189823130\
84181509350701584926425280892132785694685545813691035266802055\
07896375179569446883550670864978737806214633821550664187239001\
13215519047690544341478331057390982882783899436295593177090827\
59282187509992007727085489892798510200099086001483742922174844\
50834310657229704755510500615083805332867976946114788832717003\
52730924569202824440269615747602238140631342155271251835898151\
47299396391756390631661635169354149630959136190862373688693891\
64703154606733689428055558877099674069098371651467983664733511\
02820733404412995649016604874892404183849860914558299777112362\
13924342409627473438837554819074007735200565523207970901369266\
37192263181458497961951654936002634169835304703428627401741422\
2607157503301158416530090528077300929823816810496

STUDENT > 2456^2009 mod 9;

8



Autre énigme.
Aujourd'hui, nous sommes mardi 4 août 2009.
Quel jour de la semaine sera-t-on le 4 août 2010 ?
Quel jour sera-t-on le 4 août 2011 ? 2012 ?
Ne trichez pas, pas de calendrier !
Neoterranos Posté le 04/08/2009 à 04 h 50 - [Énigme]Les anneaux d'or
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Sachant qu'on a 4 chaînes de trois anneaux, il faudra au minimum 4 déssoudages et 4 soudages pour avoir un cercle de 12 anneaux.
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 22 h 02 - Des maths !!
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Exact, enfin, pas si long que ça. ^^
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 22 h 01 - [Énigme]Les anneaux d'or
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L'autre solution est d'acheter un truc à douze anneaux en toc à 3 pièces. =)
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 19 h 04 - [Énigme]Les anneaux d'or
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Je ne vois pas de meilleure solution alors que souder le bout de la ligne 1 à celui de la ligne 2, puis l'autre de la ligne 2 à celui de la ligne 3, puis l'autre de la ligne 3 à celui de la ligne 4, puis l'autre de la ligne 4 au dernier bout libre, c'est-à-dire le deuxième bout de la ligne 1.
Toute opération de dessoudage impliquant automatiquement l'obligation de souder les anneaux dessoudés.
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 18 h 39 - Des maths !!
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(Niveau prépa, ou terminale S spé maths) Quel est le reste de la division de 2456^{2009} par 9 ?
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 18 h 38 - [Énigme]Les anneaux d'or
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Les 4 chaînes contiennent chacune trois anneaux.
Ces trois anneaux forment-ils un cercle ou bien les chaînes sont-elles détachées ?
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 18 h 37 - Sujet résolu [Énigme]Les montres
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L'énigme est à mon avis vaseuse, mais nullement par ta faute, mais celle du livre.
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 05 h 38 - Des maths !!
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Citation : cbasile06
Hmmm, personnellement, je pense qu'on peut trouver quelque chose.
On cherche un complexe z = a + i b (a et b sont des réels) tel que e^z = z, soit tel que e^{a+ib}=a+ib, ou encore tel que e^a e^{ib} =  a+ib.
Soit enfin, puisque e^{ib} = cos(b) + i sin(b), on cherche : e^acos(b) + ie^asin(b) = a+ib, et puisque deux complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire, cela revient à chercher un couple de réels (a;b) vérifiant le système : \left\{ a = e^a cos(b) \\ b = e^a sin(b) \right..
On peut supposer que sin(b) \neq 0 cas, si sin(b) = 0, pour que le système reste vérifié, il faudrait que b = 0 \times e^a, soit que b = 0 et z serait alors réel, or (je ne le démontre pas, Neoterranos a dit "Il suffit d'étudier exp(x)-x, et de chercher son minimum, qui est supérieur à 0." :d ) l'équation n'a pas de solution pour z réel.
De plus, pour que le système soit vérifié, il faut que b et sin(b) soient de même signe (puisque b = e^a sin(b) et que, a étant réel, e^a > 0).
On doit donc avoir \frac{b}{sin(b)} = e^a soit a = ln\(\frac{b}{sin(b)}\) (on a vu que, pour qu'il y ait solution, il fallait que \frac{b}{sin(b)} soit strictement positif, donc le ln ne réduit pas l'ensemble des solutions - si \frac{b}{sin(b)} \le 0, il n'y a de toute façon pas de solution).
On se retrouve donc à chercher les solutions de \left\{ a = e^a cos(b) \\ a = ln\(\frac{b}{sin(b)}\) \right..
En "injectant" la seconde dans la première : \left\{ a = \frac{b \times cos(b)}{sin(b)} \\ a = ln\(\frac{b}{sin(b)}\) \right.
Il nous reste donc à résoudre \frac{b \times cos(b)}{sin(b)} = ln\(\frac{b}{sin(b)}\), ce qui n'est pas une équation des plus simples (je ne sais pas la résoudre, je dois bien l'avouer, je vais donc "seulement" prouver qu'il existe au moins une solution dans \mathbb{R} ; on peut très certainement prouver qu'il y en a une infinité - une dans chaque intervalle du type x \in \]2k \pi ; \(2k+1\)\pi [ avec k \in \mathbb{Z} - , mais ça risque de devenir vraiment lourd si je le fais ici :d ).
Posons f(x) = \frac{x \times cos(x)}{sin(x)} - ln\(\frac{x}{sin(x)}\) définie quand sin(x) \neq 0 (\frac{x \times cos(x)}{sin(x)} défini) et sin(x) et x du même signe (\frac{x}{sin(x)} défini et positif donc on peut en calculer le ln dans \mathbb{R}) donc en particulier définie - et continue car composée de fonctions continues sur cet intervalle et x et sin(x) du même signe donc c'est bon pour le ln - sur \[\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\].
Or, f\(\frac{\pi}{4}\) \approx 0.68 et f\(\frac{\pi}{2}\) \approx -0.45, donc d'après le théorême des valeurs intermédiaires, il existe au moins un x_0 dans \[\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\] tel que f(x_0) = 0 car 0 est entre -0.45 et 0.68.
D'après une calculatrice ou Wolfram|Alpha (par exemple), on peut trouver (entre autres) b \approx 1.337235701430689 ou b \approx -7.588631178472516, ce qui donne respectivement a \approx 0.31813150520476 et a \approx 2.0622777295983, et on trouve bien dans ces deux cas que e^{a + i b} = a + i b (je vous laisse essayer !).
Désolé si j'ai été long, mais je n'avais pas eu de mathématiques à me mettre sous la dent depuis deux semaines (le BAC) donc j'ai pas pu résister :d
P.S. : J'espère ne pas avoir écrit trop de bêtises ni avoir été trop ennuyant...

Intéressant, tu as eu le courage de chercher, moi j'ai eu la flemme de sortir un papier ce jour là. ^^
À partir de ce résultat, peux-tu me dire s'il y a plusieurs, ou bien une infinité de solutions ?
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 05 h 34 - [Jeu] Messages codés
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Citation : Itello
Citation :
Bonjour à tous !

Je vous propose un petit jeu sympathique, qui consiste à poster un message codé. Le premier qui le trouve a, à son tour, le droit de poster un nouveau message.

Si vous le permettez (ou pas :p ), je commence...

Citation : Message codé

C'est bien connu, les fusées Ariannes décollent à Courou. Ensuite, elle s'envolent, et vont là o dans le ciel !
Ce que j'aimerais aller dans l'espace !
Voici mon idée: je deviend astronaute, tout en visitent toujours le site de la zCorrection, bien sûr :p , et en travaillant toujours à l'école !
Seci est une bonne idée car je pourrais faire un autre métier si je ne deviens pas astronaute...
En partent pour Kourou, je vole un catana (vous saver ce que c'est, hein ?), et puis je tue les méchents qui ne veulent pas que j'aille dans la fusée, et puis c'est terminet !


PS: Je vous accorde, c'est tordu...

Deux fautes de trop. Mais le code secret est code secret.

Euh, méchant n'est pas invariable, je ne comprends pas pourquoi le s serait une faute.
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 05 h 31 - [Énigme]Les anneaux d'or
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Précise l'état des chaînes.
Neoterranos Posté le 02/08/2009 à 05 h 28 - Sujet résolu [Énigme]Les montres
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Citation :
Non, car je ne demande pas laquelle est à la bonne heure au moment où je pose la question, mais le plus souvent...

Eh bien parlons français, tu dis que la dernière est à l'heure, donc d'un point de vue purement logique, c'est celle qui indique une heure correcte le plus souvent, vu qu'elle l'indique une infinité de fois.
Il n'est nullement précisé dans l'énoncé de ton énigme qu'il faut prendre en compte le décalage infinitésimal imposé à une montre pour x ou y raison.
Neoterranos Posté le 06/06/2009 à 12 h 26 - Des maths !!
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Citation : Guillawme
Ça fait bien deux ans que j'ai pas fait de maths, donc je vais peut-être dire une ânerie, mais Neoterranos n'a pas précisé si on devait résoudre pour x réel.
Peut-être qu'il y a des solutions dans les complexes ?
Là c'est à vous, grands matheux, de nous le dire. :D

Pour x réel, il n'y a pas de solution.
Il suffit d'étudier exp(x)-x, et de chercher son minimum, qui est supérieur à 0.
Pour x complexe, je ne sais pas, on peut en chercher, mais ce serait long, il faudrait trouver un complexe tel que son module soit égal à l'exponentielle de sa partie réelle, et il y aurait des conditions sur les arguments (donc des recherches de points fixes pour la fonction cosinus etc), sans garantie de résultat !
Neoterranos Posté le 06/06/2009 à 00 h 34 - Des maths !!
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Bof...
Neoterranos Posté le 05/06/2009 à 23 h 45 - Personnalités qui ont fait l'histoire
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Édith Cresson ! XD
Ok je sors... =)
Neoterranos Posté le 05/06/2009 à 23 h 42 - Des maths !!
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Facile hein ? ^^
Bon, j'ai été gentil sur ce coup ! ^^

Une autre :
Résoudre l'équation exp(x) = x.
Neoterranos Posté le 05/06/2009 à 02 h 27 - Des maths !!
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Citation : Xeroth
Tiens, j'ai justement eu un contrôle sur les probas ce matin, donc si je ne m'abuse (si j'ai réussi pourrait-on dire), on a :

Secret (cliquez pour afficher)
Le nombre de combinaisons égal à 6*5*4 = 120 (pour la première personne, le chauffeur a le choix parmi 6 personnes, puis 5, puis 4).

Pour la probabilité qu'ils soient tous ensemble, on compte 6 combinaisons favorables à cet évènement ([P1, P2, F] ; [P2, P1, F] ; [P1, F, P2] ; [P2, F, P1] ; [F, P1,P2] ; [F, P2, P1]), soit 6 chances sur 120, c'est-à-dire 5 % de chance.

Je parlais de combinaison, et non d'arrangements, l'ordre n'a donc aucune importance, et donc la réponse est 20.
Pour la proba, tu as bien répondu. ^^

Pour rappel, la formule des combinaison est \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} = \frac{n!}{p!(n-p)!}, ce qu'il n'était pas nécessaire de savoir (j'ai volontairement pris des petits chiffres).
Celle des arrangements est si ma mémoire est bonne \displaystyle A_{p}^{n} = \frac{n!}{(n-p)!}.

Voiloù !

Ensuite, je propose ceci :
J'ai 12 paires de chaussettes rouges, 6 bleues, et 4 noires, et il fait très noir.
Combien de chaussettes dois-je tirer pour être sûr d'en avoir deux de la même couleur ?
Pour être sûr d'en avoir trois de couleurs différentes ?
Neoterranos Posté le 04/06/2009 à 00 h 17 - Sujet résolu [Enigme] Partagé entre deux...
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Ou bien et ! :p