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L'Équation du Temps

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Hors ligne DJ Fox # Posté le 18/07/2017 à 18 h 30
Oh yeah yeah yeah !
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Mesdames et Messieurs,

Permettez-moi de vous présenter ma nouvelle amie : l'Équation du Temps.
J'avais déjà commencé à l'étudier l'année dernière, lorsque j'avais installé un cadran solaire en montagne.
Et je me suis amusé ces trois derniers jours à la retracer complètement de zéro depuis les variables axiomatiques.

L'humanité a inventé une horloge artificielle dont l'écoulement du temps est constant (quand on parle d'une heure, la taille d'une heure ne change pas au cours du temps). Nous sommes habitués à cela, c'est bien pratique, c'est la montre que nous portons à notre poignet, et pourtant ce n'est pas du tout naturel.
L'heure solaire (naturelle) ne connaît pas d'unité constante. Aux extrêmes, le décalage atteint une demie heure entre février et novembre !

Lorsqu'on lit l'heure d'un cadran solaire et qu'on souhaite la convertir en heure légale, la première étape est de corriger cette différence de vitesse d'écoulement du temps. On a alors besoin de l'Équation du Temps.

Cette équation indique la différence en minutes entre l'heure solaire apparente et l'heure solaire moyenne.
Il y a deux effets indépendants qui se combinent pour donner cette variation d'heure solaire :
- l'effet de l'excentricité
- l'effet de l'obliquité

Pour tracer l'Équation du Temps, il faut donc d'abord s'intéresser à chacun des deux effets séparément et les tracer avant d'obtenir la courbe finale qui est l'addition des deux.

Effet de l'excentricité (courbe bleue)


Notre planète orbite autour du soleil. Cette orbite est une ellipse dont le soleil occupe l'un des deux foyers (première loi de Kepler).
En géométrie, l'un des paramètres d'une ellipse s'appelle l'excentricité. Cette valeur indique à quel point l'ellipse est étirée et s'éloigne d'un cercle parfait. 0 et c'est un cercle parfait, entre 0 et 1 et c'est une ellipse plus ou moins allongée, 1 la figure s'ouvre et c'est une parabole, > 1 et c'est une hyperbole.
Notre planète a une orbite d'excentricité 0.01671022. C'est extrêmement faible ce qui signifie que l'orbite est assez proche d'un cercle. À titre de comparaison, l'orbite de Mars est 5 fois plus excentrique que la nôtre.

Le fait que la trajectoire de la Terre autour du soleil soit elliptique implique que son éloignement par rapport au soleil va varier. Elle est le plus proche du soleil à la périhélie (3 janvier) et le plus loin à l'aphélie (4 juillet). Ces deux points forment le segment nommé grand axe qui passe par le centre de l'ellipse, dont la longueur est notée "2a" en géométrie.
Qui dit variation de distance Terre-Soleil, dit variation du champ gravitationnel (proportionnel à la masse et inversement proportionnel au carré de la distance). Qui dit variation du champ gravitationnel, dit variation de vitesse sur l'orbite !
Au périhélie (3 janvier), la Terre est au plus proche du soleil et sa vitesse orbitale est la plus grande. La taille d'une heure solaire diminue et le temps solaire semble compressé par rapport à celui de notre montre. Cela fait retarder l'heure solaire.
À l'inverse, à l'aphélie, la Terre est au plus loin du soleil, elle tourne moins vite autour du soleil et cela fait avancer l'heure solaire.

Pour calculer cet effet de manière indépendante à l'autre, il faut considérer le deuxième effet comme nul. On suppose donc une Terre d'obliquité nulle, et on se concentre sur l'impact de l'excentricité.
On commence par s'intéresser à une orbite parfaitement circulaire où le soleil serait au centre du cercle. Cela correspond à notre soleil moyen : la vitesse d'écoulement du temps est constante. On calcule alors l'anomalie moyenne à la date souhaitée. Non, non, il n'y a aucune anomalie. :D Dans le jargon astronomique, il s'agit simplement de la position angulaire de la Terre sur son orbite (circulaire) à partir du périhélie. Par exemple, l'anomalie moyenne est de 0° le 3 janvier, de 180° le 4 juillet (aphélie), etc.

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Mais La réalité est que l'orbite est elliptique. Dans ce cas la position angulaire de la Terre sur l'ellipse par rapport au point de référence (périhélie) s'appelle l'anomalie vraie. Mais ce qui nous intéresse justement, c'est l'écart entre les deux. Anomalie vraie - Anomalie moyenne. Cette quantité est calculable avec l'équation du centre. On a alors un angle en résultat qui correspond à l'écart de position angulaire de la Terre par rapport à si l'orbite était circulaire (soleil moyen). Il n'y a plus qu'à convertir cet angle en minutes.
Ouf ! Nous avons obtenu la courbe bleue !

Les écarts se cumulant jour après jour, l'écart maximum est atteint à mi-chemin entre le périhélie et l'aphélie, et à mi-chemin entre l'aphélie et le périhélie. Géométriquement, il s'agit du passage de la Terre sur les sommets secondaires (co-vertex en anglais) de l'ellipse (les 2 intersections entre l'ellipse et le segment petit axe qui est perpendiculaire au grand axe et qui passe par le centre). Ces passages ont lieu les 2 avril et 5 octobre.




Effet de l'obliquité (courbe rouge)


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L'obliquité est l'angle que forme l'axe des pôles de la planète avec la perpendiculaire au plan de l'écliptique.
Le plan de l'écliptique, c'est celui de notre orbite autour du soleil. Les planètes du système solaire sont toutes situées (à peu de choses près) sur ce plan.
L'axe polaire de la Terre est celui qui la transperce du pôle nord au pôle sud. C'est autour de cet axe que la Terre tourne sur elle-même.
La Terre a une obliquité de 23.44°. Il y a donc un angle de 23.44° entre le plan de l'écliptique et le plan équatorial.

Lorsqu'on repère un corps céleste dans le ciel de notre Terre, on peut utiliser deux systèmes de coordonnées. Les coordonnées équatoriales (ascension droite, déclinaison) ou les coordonnées écliptiques (longitude et latitude écliptiques).
Puisque le plan équatorial et écliptique ont deux intersections (le point vernal à l'équinoxe de printemps et l'équinoxe d'automne), il y a seulement ces deux moments dans l'année où l'ascension droite et la longitude écliptique du soleil sont les mêmes. Le reste du temps, ces coordonnées sont différentes, et il faut tenir compte de leur écart.
On souhaite connaître l'écart angulaire de position du soleil par rapport à si la Terre n'était pas inclinée (obliquité = 0). Il nous faut donc projeter la position du soleil depuis le plan de l'écliptique sur le plan équatorial. Dans ce calcul, il faut aussi supposer que l'autre effet (excentricité) est nul (orbite circulaire) pour bien calculer l'impact de cet effet seul.
On effectue donc ce qu'on appelle la réduction à l'équateur.
On obtient une valeur angulaire, et il n'y a plus qu'à la convertir en minutes.
Le retard maximum du soleil apparent dû à cet effet est maximal au milieu entre les solstices et les équinoxes (2 fois par an), et l'avance maximale se produit au milieu entre les équinoxes et les solstices (2 fois par an).

Pour nommer ces points sur mon graphique, j'ai été obligé d'inventer des mots de vocabulaire qui n'existent pas en glanant ci et là des préfixes latins. :D
Ainsi, j'ai baptisé le milieu entre un solstice et un équinoxe un mésonoxe, et le milieu entre un équinoxe et un solstice un mésostice.
Je vous présente donc mes nouveaux compagnons, qui m'accompagneront dorénavant à tour de rôle tous les ans :

Le mésonoxe hiémal (3 février)
Le mésostice vernal (6 mai)
Le mésonoxe estival (8 août)
Le mésostice automnal (8 novembre)


La courbe finale de l'Équation du Temps (courbe noire) n'est rien d'autre que la somme entre la courbe rouge et la courbe bleue.
Le retard maximum est donc atteint le 11 février (il faudra rajouter 14 minutes à l'heure solaire) et l'avance maximale est atteinte le 2 novembre (il faut retirer 16 minutes à l'heure solaire).

Rien de plus frustrant alors, que de tomber sur la question de la théorie du pilote de ligne avion suivante (dans la matière Navigation Générale) :
Citation : Question ATPL Théorique avion (matière Navigation Générale)
The length of a apparent solar day is not constant because:

A) The plane of the Ecliptic and the plane of the Equator are inclined to each other
B) The Sun's declination is not constant
C) The Earth's speed of rotation is not the same at all latitudes
D) The Earth's speed of revolution in its orbit varies continuously, due to the orbit being elliptical

Soi-disant que la réponse D serait la bonne et que A serait fausse.
Mon graphique prouve que A (courbe rouge) et D (courbe bleue) sont correctes ensemble et se combinent pour former la bonne réponse (courbe noire).
Le graphique montre également que quand bien même pour simplifier on ne garderait qu'un seul effet (le plus grand des deux), on devrait alors garder la réponse A (courbe rouge) (et ce serait une très mauvaise idée car la courbe bleue a tout de même un impact significatif).
La question est donc caduc car il ne doit y avoir qu'une seule bonne réponse.

Vive l'astronomie, cette science qui nous permet de nous faufiler, telle une petite souris, dans les méandres des gigantesques rouages de l'horloge géante qu'est l'Univers, et dont l'horloger nous est étranger et familier à la fois.

Vivent la linguistique et les mots.
Les langues, ces puissances célestes d'expression.
Modifié le 18/07/2017 à 18 h 48 par DJ Fox

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Hors ligne Ziame # Posté le 28/07/2017 à 15 h 52
Arx Tarpeia Capitoli proxima
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Bonjour DJ Fox,

Merci beaucoup pour ces passionnantes explications !

J'ai découvert cette équation en te lisant. Tu as bien approfondi la question ! :)

Si vous aimez écrire et que vous avez des choses à dire sur l'un des thèmes que couvre notre blog, n'hésitez pas ! ;)
 

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