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Help énigme

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Hors ligne opalia62 # Posté le 03/09/2014 à 22 h 28
Messages : 2
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Bonsoir à tous et à toutes,

Je n'arrive pas à résoudre l'énigme suivante :

l'an dernier mon père avait le double de mon âge. Cette année nos deux âges s'expriment par les deux mêmes chiffres mais écrits dans un ordre différent. Quel est l'âge de mon père ?

Merci d'avance pour votre contribution
 
Hors ligne Bastoune # Posté le 01/10/2014 à 18 h 56
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73 est la bonne réponse :-))
 
Hors ligne Karl Yeurl # Posté le 02/10/2014 à 11 h 02
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Messages : 3010
Groupe : zAnciens
L'intérêt de l'énigme est de comprendre comment l'on peut en trouver la réponse, pas la réponse en elle-même. Comme l'a dit Confucius, « Tous les hommes pensent que le bonheur se trouve au sommet de la montagne, alors qu’il réside dans la façon de la gravir. »


Je vais formuler le problème sous forme de maths. On va partir du principe que mon père et moi ne sommes pas encore centenaires (donc qu'il n'y a que deux chiffres dans nos âges respectifs). Supposer le contraire serait absurde d'un point de vue logique, mais changerait beaucoup la donne d'un point de vue mathématique (et accroîtrait pas mal l'intérêt du problème).


Ici, on cherche deux chiffres, x (le chiffre des dizaines de l'âge de mon père) et y (celui des unités) tels que :

10 * x + y - 1 = 2 * (y * 10 + x - 1) → x = (19y - 1)/8
C'est a priori une équation à deux inconnues, donc avec un degré de liberté. Cependant, on a une contrainte supplémentaire : x \in {1, 2, …, 9} et y \in {1, 2, …, 9}

On a donc, en essayant pour chaque valeur de y :
Image utilisateur

Comme le seul résultat pour y donnant un x entier est y = 3 (et x = 7), la réponse est bien 73.
Modifié le 02/10/2014 à 11 h 05 par Karl Yeurl

Mais le rire cessa, car soudain l'enfant pâle,
Brusquement reparu, fier comme Viala,
Vint s'adosser au mur et leur dit : Me voilà.
V. HUGO

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Hors ligne Poulpette # Posté le 02/10/2014 à 15 h 22
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Messages : 3505
Groupe : zAnciens
Pardonnez la question idiote, mais avec une telle démonstration, je m’interroge : cela fait-il partie des énigmes que seuls les « matheux » peuvent donc espérer résoudre (à l’aide de calculs comme celui que tu viens de proposer, Karl) ?

« La vraie faute est celle qu’on ne corrige pas. » (Confucius)
 
Hors ligne Karl Yeurl # Posté le 03/10/2014 à 10 h 37
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Pas exactement.

Mon raisonnement ici est formel et exhaustif. Une manière logique et intuitive de parvenir au résultat serait de se dire que c'est logique que le fils ait entre 10 et 50 ans et le père entre 20 et 99 ans.

Il faut alors essayer de trouver un âge du père qui convient : s'il a 98 ans, le fils a 89 ans et l'année dernière il en avait 88, ce qui n'est pas la moitié de 97. Il faut donc chercher une sorte d'équilibre, un peu à tâtons, en effet, mais on trouvera rapidement que l'âge du père doit contenir un chiffre des unités à peu près à la moitié du chiffre des dizaines (21, 31/32, 42, 52/53, 63, 73/74, 84, 94/95). Comme ici le nombre de possibilités est tout de même limité, on peut essayer tout et trouver la bonne réponse. :)
Modifié le 09/12/2014 à 18 h 56 par Karl Yeurl

Mais le rire cessa, car soudain l'enfant pâle,
Brusquement reparu, fier comme Viala,
Vint s'adosser au mur et leur dit : Me voilà.
V. HUGO

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