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[Énigme] L'énigme de l'âge

Nouvelle version

Résolu Le problème de ce sujet a été résolu.

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Hors ligne lulu31 # Posté le 06/06/2012 à 16 h 48
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Bonjour à tous,

Je l'avais déjà proposée ici, mais aucune réponse n'avait été trouvée (sauf si l'on modifiait un peu l'énoncé). Je vous propose donc une nouvelle version que j'ai entendu et dont, cette fois, j'ai trouvé la réponse grâce à des équations (notion que je ne maîtrisais pas lorsque j'ai proposé la première version).

Citation : L'énigma de l'âge
J'ai deux fois l'âge que vous aviez lorsque j'avais l'âge que vous avez. Lorsque vous aurez mon âge [actuel], la somme de nos âges [les âges que nous aurons lorsque vous aurez mon âge] sera égale au triple de votre âge [actuel].
Quels sont nos âges [actuels] ?


Plusieurs réponses sont possibles. Elle n'est pas aussi sadique que celles de Ziame, rassurez-vous (enfin, je crois… ).

Bonne chance à tous
Modifié le 06/06/2012 à 17 h 48 par lulu31

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Hors ligne Nicolas M. # Posté le 06/06/2012 à 17 h 29
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Petit tableau des âges, histoire d’y voir plus clair :
Personne« lorsque j’avais l’âge que vous avez »(b-a années passent…)Maintenant(b-a années passent à nouveau…)« Lorsque vous aurez mon âge »
« Je »ab2b-a
« Vous »2a-bab


Et on se lance !
« J’ai deux fois l’âge que vous aviez lorsque j’avais l’âge que vous avez. »
b=2(2a-b)\Leftrightarrow b=4a-2b\Leftrightarrow 4a=3b

« Lorsque vous aurez mon âge, la somme de nos âges sera égale au triple de votre âge actuel. »
2b-a+b=3a\Leftrightarrow 3b-a=3a\Leftrightarrow 4a=3b

Tout ce que j’arrive à trouver, c’est que « Vous » a aujourd’hui les trois quarts de l’âge de « Je »… o_O Je pense qu’il manque une donnée numérique constante (comme « Quand vous aurez mon âge, la somme de nos âges sera de cent quarante-quatre ans. » dans l’autre version de l’énigme)…

À moins que… « Lorsque vous aurez mon âge » : il n’est pas précisé « actuel ». Cela signifie-t-il que les deux personnages doivent avoir le même âge en même temps ? Alors b=a, mais a=\frac{3}{4}b, donc a=b=0 (ou l’infini)…
Bouh, le tricheur, il a modifié l’énoncé pour me faire mentir ! :-°
Modifié le 06/06/2012 à 19 h 08 par Nicolas M.
 
Hors ligne Karl Yeurl # Posté le 06/06/2012 à 17 h 35
Maintenant en qualité blu-raie
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Il suffit de mettre le problème en équations pour voir que manifestement, il y a un problème dans cet énoncé.

x = mon âge
y = votre âge.

1. x = 2*(y - (x - y)) = 2*(2y - x) = 4y - 2x → 3x = 4y J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
2. x + x + (x - y) = 3*y → 3x = 4y. Lorsque vous aurez mon âge, la somme de nos âges [les âges que nous aurons lorsque vous aurez mon âge] sera égale au triple de votre âge [actuel].

Il y a un degré de liberté dans le système puisque ce sont les mêmes équations (ça donne une équation à deux inconnues), ce qui implique que notamment (8 ; 6), (16 ; 12), etc. remplissent les conditions.

De même, pour résoudre le premier problème posé, il suffit de mettre en équations.
Pour rappel, c'était "J'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez mon âge, la somme de nos âges sera de cent quarante-quatre ans. Quels sont nos âges ?"

1. x = 3*(y - (x - y)) = 3*(2y - x) = 6y - 3x → 4x = 6y
2. x + x + (x - y) = 144

La résolution de ce système d'équation donne une solution unique, qui est, comme donnée dans le sujet précédent, 432/7 et 288/7.

Mais le rire cessa, car soudain l'enfant pâle,
Brusquement reparu, fier comme Viala,
Vint s'adosser au mur et leur dit : Me voilà.
V. HUGO

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Hors ligne lulu31 # Posté le 06/06/2012 à 17 h 44
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Comme l'a fait remarqué Karl Yeurl plusieurs réponses sont possibles (je vais me dépêcher d'éditer l'énoncé, j'ai oublié de le préciser). Il suffit de trouver une seule valeur valable, ce que vous avez fait.
On a comme réponses :
  • j'ai 8 ans et vous avez 6 ans ;
  • j'ai 4 ans et vous avez 3 ans ;
  • j'ai 200 ans et vous avez 125 ans (enfin pas quand même) ;
  • et bien d'autres.


Edit : Citation : Nicolas M.
À moins que… « Lorsque vous aurez mon âge » : il n’est pas précisé « actuel ».


Citation : lulu31
Lorsque vous aurez mon âge [actuel],


Nicolas M., comment veux-tu résoudre une énigme si tu ne cites pas correctement l'énoncé ? ^^ :D :-°
Modifié le 06/06/2012 à 17 h 51 par lulu31

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