Aller au menu - Aller au contenu

« La morale commence là où s'arrête la police. »

Alain

Vous êtes ici : zCorrecteurs.fr > Les forums > Espace public > Énigmes, jeux et devinettes > Absurdité mathématique > Voir le sujet

Absurdité mathématique

Auteur	Message
Page : Précédente 1 2
0 membre et 1 visiteur visitant ce forum.
Page : Précédente 1 2
Karl Yeurl	# Posté le 23/12/2010 à 14 h 58
Messages : 2635	Reprise du dernier message de la page précédente : C’est pour cela qu’on parle d’un cercle. Et si tu zoomes encore, ce sera toujours courbe. Mais bon, quand tu zoomes, zoomes, zoomes, on va dire que l’approximation que tu fais n’est « pas trop mauvaise ». “Tell me, did you sail across the sun? Did you make it to the milky way to see the lights all faded, And that heaven is overrated?”
Me Capello	# Posté le 23/12/2010 à 16 h 10
1 + 1 = 10 Messages : 142 Membres	Citation : Syphopowa Ah oui effectivement. Cependant, même si ça s'en rapproche, ce ne sont pas des triangles, si ? On voit sur l'image de M^e Capello que ce qui serait l'hypoténuse n'est pas droit, non ? En fait, pour être exact, à l'infini, le cercle devient une droite… (J'ai mis un semblant de courbe dans mon dessin par vulgarisation, pour que l'on comprenne bien qu'il s'agit d'une partie du cercle.) P.S.: Merci pour le e en exposant dans « M^e Capello » !
colbseton	# Posté le 01/03/2011 à 01 h 26
Messages : 12	Citation : Me Capello Et moi je peux vous « prouver » que 1 = –1 : $1\,=\,\sqrt1\,=\,\sqrt{(-1)\cdot(-1)}\,=\,\sqrt{(-1)^2}\,=\,-1$ Citation : Me Capello Oui et non… C'est plutôt parce que justement la racine est « les deux à la fois » avant de pouvoir déterminer le signe qui convient. Marrant, moi j'aurais dit que $1 \, =\, \sqrt1 \,=\, \sqrt{(-1)\time(-1)} \,=\, \sqrt{(-1)^2} \,=\, \|-1\|\, =\, 1$
Karl Yeurl	# Posté le 01/03/2011 à 08 h 57
Messages : 2635	Ce n'est jamais qu'une question de définition de la racine. Regarde, ici, tu ne pourras même rien y redire. Citation : Oh noes!§ Dans $\mathbb{C}$ , $1 = \sqrt{1} = \sqrt{1^2} = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{(-1)\times(-1)} = \sqrt{-1} \times \sqrt{-1}=j \times j = -1$ Si le problème vous turlupine, passez en formalisme exponentiel pour voir ce qui cloche là-dedans. “Tell me, did you sail across the sun? Did you make it to the milky way to see the lights all faded, And that heaven is overrated?”
Crocmagnon	# Posté le 01/03/2011 à 18 h 21
Messages : 1 Membres	Je suis bien d'accord avec l'histoire de définition de la racine. Ce que je comprends moins c'est :Citation : Karl Yeurl Si le problème vous turlupine, passez en formalisme exponentiel pour voir ce qui cloche là-dedans. Peux-tu m'expliquer ton histoire de formalisme exponentiel s'il te plaît ? le langaj sms le tan ke tu gagn a lecrir lotr le per a le dechifrer
colbseton	# Posté le 01/03/2011 à 19 h 06
Messages : 12	Définition ? Je vois pas comment tu peux définir la racine carrée, à part peut être $\sqrt x \,=\, x^{\frac{1}{2}}$ Ou alors en utilisation la fonction réciproque de la fonction $x \mapsto x^2$ .
Karl Yeurl	# Posté le 02/03/2011 à 00 h 14
Messages : 2635	Citation : colbseton Ou alors en utilisation la fonction réciproque de la fonction $x \mapsto x^2$ . Le problème, c'est qu'il n'y a justement pas de bijection entre les deux. Crocmagnon → En fait, seule la justification nécessite (je pense) le passage au formalisme exponentiel. Tu peux sentir le souci sans, mais pour trouver où ça cloche, c'est plus technique. $1 = \sqrt{1} = \sqrt{1^2} = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{(-1)\times(-1)}$ → Jusqu'ici, je peux, c'est évident. $\sqrt{-1} \times \sqrt{-1}=j \times j = -1$ → Tout ça aussi, je peux (si la racine est définie pour les négatifs, mais on va dire que oui). Le problème vient donc de l'égalité entre les deux lignes : on ne peut pas séparer la racine d'un produit nombres négatifs comme ça. Petite justification théorique (à l'aide des exponentielles) : Secret (cliquez pour afficher) Tu sais peut-être que l'on peut exprimer une exponentielle de base a $a^{b}$ comme $e^{(b\ln{a})}$ et que la racine, c'est prendre b = 1/2. → $e^{\frac{1}{2}\ln{(-1\times -1)}}$ est défini de manière classique, pas de problème, le ln(1) = 0, d'où e⁰ = 1. → $e^{\frac{1}{2}\ln{(-1)}} \times e^{\frac{1}{2}\ln{(-1)}}$ n'est pas défini de manière classique, car le ln qu'on a utilisé ci-dessus ne marche pas avec des nombres négatifs (on en utilise un autre qui nous donne jπ, c'est le logarithme complexe, un objet mathématique qui fonctionne partout dans C sauf sur la demi-droite partant de zéro et allant vers l'un des deux infinis réels (c'est l'astuce ! un des deux infinis, ça exclut que le Log fonctionne à la fois pour 1 et -1)). Arrêtez-moi si j'ai dit une bêtise. Modifié le 03/03/2011 à 16 h 53 par Karl Yeurl “Tell me, did you sail across the sun? Did you make it to the milky way to see the lights all faded, And that heaven is overrated?”
colbseton	# Posté le 02/03/2011 à 17 h 00
Messages : 12	Oui $x \mapsto x^2$ est surjective, mais sa réciproque est injective ? Au pire, on précise les ensembles de départ et d'arrivée, pour x² : R+ -> R+ , là on a bien une application bijective (en vrai, j'crois que je ne te suis pas). Pour ce qui est du logarithme complexe, j'ai jamais vraiment regardé ce que c'était, donc je peux pas vraiment dire si ce que tu dis est correct. Modifié le 02/03/2011 à 17 h 06 par colbseton

Retour au forum Énigmes, jeux et devinettes ou à la liste des forums