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Absurdité mathématique

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Hors ligne christophetd # Posté le 17/12/2010 à 16 h 02
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Bonjour !

De nos jours, on entend de plus en plus d'absurdités en mathématiques. La dernière que j'ai ouï dire est « 1 et 2 sont deux chiffres différents ». Je m'en vais démontrer que cela est totalement faux.

Citation
Soient a et b deux réels non-nuls tels que a = b. Procédons par équivalences.

  • On multiplie chaque membre de l'équation par a : a^2 \ = \ ba.
  • On soustrait b^2 à chaque membre : a^2 - b^2 \ = \ ba - b^2.
  • On factorise chaque membre par (a-b) : (a+b)(a-b)\ =\ b(a-b).
  • On divise chaque membre par (a-b) : a+b\ =\ b.
  • Étant donné que a = b, cela peut s'écrire 2a\ =\ b.

Si on prend a\ =\ b\ =\ 1, on obtient 2 \times 1\  = \ 1, soit 2 = 1. :D


Si vous prenez quelques minutes pour réfléchir, vous devriez trouver ce qui cloche dans cette démonstration, mais il faut avouer qu'elle est sympa. ^^

@+

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Hors ligne Sidahmed # Posté le 17/12/2010 à 16 h 16
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Salut,

Oui, mais on m’a appris à l’école qu’il est strictement interdit de diviser par zéro, et toi ? :-°
Modifié le 17/12/2010 à 17 h 29 par Sidahmed

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Hors ligne Ziame # Posté le 17/12/2010 à 16 h 29
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Salut,

En utilisant la division par zéro, on peut d'ailleurs montrer à peu près tout et n'importe quoi. ^^

Bien essayé, cela dit.

Si vous aimez écrire et que vous avez des choses à dire sur l'un des thèmes que couvre notre blog, n'hésitez pas ! ;)
 
Hors ligne Sypho # Posté le 17/12/2010 à 17 h 32
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Le classique (image prise de Wikipédia, vu que je ne manie pas LaTeX. :D )
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Comment, on m’annonce que c’est vrai ? :-°
 
Hors ligne Me Capello # Posté le 17/12/2010 à 22 h 21
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Et moi je peux vous « prouver » que 1 = –1 ^^ :

1\,=\,\sqrt1\,=\,\sqrt{(-1)\cdot(-1)}\,=\,\sqrt{(-1)^2}\,=\,-1
 
Hors ligne Sidahmed # Posté le 17/12/2010 à 23 h 09
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Mais non ! ^^ Parce que \sqrt1\ est égal soit à \,-1 soit à \,1, mais pas les deux à la fois… :D
Modifié le 17/12/2010 à 23 h 09 par Sidahmed

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Hors ligne Me Capello # Posté le 18/12/2010 à 11 h 18
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Oui et non… C'est plutôt parce que justement la racine est « les deux à la fois » avant de pouvoir déterminer le signe qui convient. ;)
 
Hors ligne Sypho # Posté le 21/12/2010 à 19 h 23
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:D
 
Hors ligne Me Capello # Posté le 21/12/2010 à 20 h 04
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Vous avez dit fractale ? ^^
 
Hors ligne Karl Yeurl # Posté le 21/12/2010 à 20 h 19
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Amusant.

Ce qui l’est encore plus, c’est de trouver pourquoi cette image est fausse.

Mais le rire cessa, car soudain l'enfant pâle,
Brusquement reparu, fier comme Viala,
Vint s'adosser au mur et leur dit : Me voilà.
V. HUGO

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Hors ligne Me Capello # Posté le 21/12/2010 à 20 h 26
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Si tu parles de l’image de Syphopowa, la réponse est assez évidente et peut se résumer comme suit : l’hypoténuse d'un triangle rectangle non dégénéré est toujours plus petite que la somme des deux cathètes.
 
Hors ligne Sypho # Posté le 22/12/2010 à 14 h 11
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Oulah, ça dépasse mon niveau de seconde. :D
 
Hors ligne Karl Yeurl # Posté le 22/12/2010 à 17 h 05
Maintenant en qualité blu-raie
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Pas du tout. Traduit pour le profane, ça donne : « Le grand côté d’un triangle est toujours plus petit que la somme des longueurs des deux autres côtés (sauf bien sûr si le triangle est tellement déformé que c’est une ligne droite, auquel cas le grand côté = la somme des petits) ». Rien de bien compliqué, hein ? :D
Modifié le 22/12/2010 à 17 h 06 par Karl Yeurl

Mais le rire cessa, car soudain l'enfant pâle,
Brusquement reparu, fier comme Viala,
Vint s'adosser au mur et leur dit : Me voilà.
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Hors ligne Sypho # Posté le 22/12/2010 à 20 h 27
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Oui, mais quel est le rapport avec le cercle ? :euh:
 
Hors ligne Sergeswi # Posté le 22/12/2010 à 21 h 22
Messages : 898
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Eh bien, l’image montre clairement que le périmètre est dessiné par des triangles... ^^

Bon, par contre, tout bon scientifique que je suis, je n’arrive pas à saisir le piège de l’image. Quelqu’un pourrait-il ?... :D
Modifié le 22/12/2010 à 21 h 58 par Sergeswi
 
Hors ligne Me Capello # Posté le 23/12/2010 à 01 h 25
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Toutes les images sont correctes, sauf celle du coin inférieur gauche qui prête à confusion. En effet, on a l'impression que le périmètre noir et le cercle rouge sont confondus, alors que si on zoome à l'infini (d'où mon commentaire sur les fractales), on continuera à voir les escaliers que l'on trouve sur les images précédentes.

Zoom « infini » :
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Hors ligne Tûtie # Posté le 23/12/2010 à 08 h 02
Pouêt
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Groupe : zCorrecteurs
Je ne connaissais pas l'image de Syphopowa mais c'est intéressant : on doit pouvoir approcher la valeur de Pi avec ce raisonnement (en calculant et en sommant la longueur des hypoténuses, justement).

J'essaierai ce s... non pas ce soir, mais quand j'aurai un peu de temps. :)

« Allons manger Mamie ! » ou « Allons manger, Mamie ! » ? La ponctuation sauve des vies.
« Chaton à manger » ou « Chaton a mangé » ? La conjugaison aussi sauve des vies.
 
Hors ligne Vynile # Posté le 23/12/2010 à 08 h 23
Awesome!
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Groupe : zAnciens
Citation : Tûtie
Je ne connaissais pas l'image de Syphopowa mais c'est intéressant : on doit pouvoir approcher la valeur de Pi avec ce raisonnement (en calculant et en sommant la longueur des hypoténuses, justement).

J'essaierai ce s... non pas ce soir, mais quand j'aurai un peu de temps. :)


Effectivement, c'est la quadrature du cercle. C'est d'ailleurs la méthode qu'employaient certaines civilisations plus ou moins anciennes pour approcher de la valeur de \pi, si je ne m'abuse. :)
Modifié le 23/12/2010 à 08 h 27 par Vynile

« Le don de soi est le plus grand don qu'on puisse faire. » Image utilisateur
 
Hors ligne Sypho # Posté le 23/12/2010 à 14 h 54
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Messages : 268
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Ah oui effectivement.
Cependant, même si ça s'en rapproche, ce ne sont pas des triangles, si ? :euh:
On voit sur l'image de Me Capello que ce qui serait l'hypoténuse n'est pas droit, non ? :euh:
 
Hors ligne Karl Yeurl # Posté le 23/12/2010 à 14 h 58
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Groupe : zAnciens
C’est pour cela qu’on parle d’un cercle. :D

Et si tu zoomes encore, ce sera toujours courbe. Mais bon, quand tu zoomes, zoomes, zoomes, on va dire que l’approximation que tu fais n’est « pas trop mauvaise ».

Mais le rire cessa, car soudain l'enfant pâle,
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