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Absurdité mathématique

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christophetd	# Posté le 17/12/2010 à 16 h 02
Give me Vicodin. Messages : 1291	Bonjour ! De nos jours, on entend de plus en plus d'absurdités en mathématiques. La dernière que j'ai ouï dire est « 1 et 2 sont deux chiffres différents ». Je m'en vais démontrer que cela est totalement faux. Citation Soient a et b deux réels non-nuls tels que $a = b$ . Procédons par équivalences. On multiplie chaque membre de l'équation par $a$ : $a^2 \ = \ ba$ . On soustrait $b^2$ à chaque membre : $a^2 - b^2 \ = \ ba - b^2$ . On factorise chaque membre par $(a-b)$ : $(a+b)(a-b)\ =\ b(a-b)$ . On divise chaque membre par $(a-b)$ : $a+b\ =\ b$ . Étant donné que $a = b$ , cela peut s'écrire $2a\ =\ b$ . Si on prend $a\ =\ b\ =\ 1$ , on obtient $2 \times 1\ = \ 1$ , soit $2 = 1$ . Si vous prenez quelques minutes pour réfléchir, vous devriez trouver ce qui cloche dans cette démonstration, mais il faut avouer qu'elle est sympa. @+
Sidahmed	# Posté le 17/12/2010 à 16 h 16
Rectificateur Messages : 684	Salut, Oui, mais on m’a appris à l’école qu’il est strictement interdit de diviser par zéro, et toi ? Modifié le 17/12/2010 à 17 h 29 par Sidahmed
Ziame	# Posté le 17/12/2010 à 16 h 29
Arx Tarpeia Capitoli proxima Messages : 10676	Salut, En utilisant la division par zéro, on peut d'ailleurs montrer à peu près tout et n'importe quoi. Bien essayé, cela dit. Si vous aimez écrire et que vous avez des choses à dire sur l'un des thèmes que couvre notre blog, n'hésitez pas !
Syphopowa	# Posté le 17/12/2010 à 17 h 32
Messages : 237 Membres	Le classique (image prise de Wikipédia, vu que je ne manie pas LaTeX. ) $Image utilisateur$ Comment, on m’annonce que c’est vrai ?
Me Capello	# Posté le 17/12/2010 à 22 h 21
1 + 1 = 10 Messages : 142 Membres	Et moi je peux vous « prouver » que 1 = –1 : $1\,=\,\sqrt1\,=\,\sqrt{(-1)\cdot(-1)}\,=\,\sqrt{(-1)^2}\,=\,-1$
Sidahmed	# Posté le 17/12/2010 à 23 h 09
Rectificateur Messages : 684	Mais non ! Parce que $\sqrt1\$ est égal soit à $\,-1$ soit à $\,1$ , mais pas les deux à la fois… Modifié le 17/12/2010 à 23 h 09 par Sidahmed
Me Capello	# Posté le 18/12/2010 à 11 h 18
1 + 1 = 10 Messages : 142 Membres	Oui et non… C'est plutôt parce que justement la racine est « les deux à la fois » avant de pouvoir déterminer le signe qui convient.
Syphopowa	# Posté le 21/12/2010 à 19 h 23
Messages : 237 Membres
Me Capello	# Posté le 21/12/2010 à 20 h 04
1 + 1 = 10 Messages : 142 Membres	Vous avez dit fractale ?
Karl Yeurl	# Posté le 21/12/2010 à 20 h 19
Messages : 2635	Amusant. Ce qui l’est encore plus, c’est de trouver pourquoi cette image est fausse. “Tell me, did you sail across the sun? Did you make it to the milky way to see the lights all faded, And that heaven is overrated?”
Me Capello	# Posté le 21/12/2010 à 20 h 26
1 + 1 = 10 Messages : 142 Membres	Si tu parles de l’image de Syphopowa, la réponse est assez évidente et peut se résumer comme suit : l’hypoténuse d'un triangle rectangle non dégénéré est toujours plus petite que la somme des deux cathètes.
Syphopowa	# Posté le 22/12/2010 à 14 h 11
Messages : 237 Membres	Oulah, ça dépasse mon niveau de seconde.
Karl Yeurl	# Posté le 22/12/2010 à 17 h 05
Messages : 2635	Pas du tout. Traduit pour le profane, ça donne : « Le grand côté d’un triangle est toujours plus petit que la somme des longueurs des deux autres côtés (sauf bien sûr si le triangle est tellement déformé que c’est une ligne droite, auquel cas le grand côté = la somme des petits) ». Rien de bien compliqué, hein ? Modifié le 22/12/2010 à 17 h 06 par Karl Yeurl “Tell me, did you sail across the sun? Did you make it to the milky way to see the lights all faded, And that heaven is overrated?”
Syphopowa	# Posté le 22/12/2010 à 20 h 27
Messages : 237 Membres	Oui, mais quel est le rapport avec le cercle ?
Sergeswi	# Posté le 22/12/2010 à 21 h 22
Messages : 894 Membres	Eh bien, l’image montre clairement que le périmètre est dessiné par des triangles... Bon, par contre, tout bon scientifique que je suis, je n’arrive pas à saisir le piège de l’image. Quelqu’un pourrait-il ?... Modifié le 22/12/2010 à 21 h 58 par Sergeswi
Me Capello	# Posté le 23/12/2010 à 01 h 25
1 + 1 = 10 Messages : 142 Membres	Toutes les images sont correctes, sauf celle du coin inférieur gauche qui prête à confusion. En effet, on a l'impression que le périmètre noir et le cercle rouge sont confondus, alors que si on zoome à l'infini (d'où mon commentaire sur les fractales), on continuera à voir les escaliers que l'on trouve sur les images précédentes. Zoom « infini » :
Tûtie	# Posté le 23/12/2010 à 08 h 02
Messages : 730	Je ne connaissais pas l'image de Syphopowa mais c'est intéressant : on doit pouvoir approcher la valeur de Pi avec ce raisonnement (en calculant et en sommant la longueur des hypoténuses, justement). J'essaierai ce s... non pas ce soir, mais quand j'aurai un peu de temps. « Allons manger Mamie ! » ou « Allons manger, Mamie ! » ? La ponctuation sauve des vies. « Chaton à manger » ou « Chaton a mangé » ? La conjugaison aussi sauve des vies.
Vynile	# Posté le 23/12/2010 à 08 h 23
Awesome! Messages : 160	Citation : Tûtie Je ne connaissais pas l'image de Syphopowa mais c'est intéressant : on doit pouvoir approcher la valeur de Pi avec ce raisonnement (en calculant et en sommant la longueur des hypoténuses, justement). J'essaierai ce s... non pas ce soir, mais quand j'aurai un peu de temps. Effectivement, c'est la quadrature du cercle. C'est d'ailleurs la méthode qu'employaient certaines civilisations plus ou moins anciennes pour approcher de la valeur de $\pi$ , si je ne m'abuse. Modifié le 23/12/2010 à 08 h 27 par Vynile « Le don de soi est le plus grand don qu'on puisse faire. »
Syphopowa	# Posté le 23/12/2010 à 14 h 54
Messages : 237 Membres	Ah oui effectivement. Cependant, même si ça s'en rapproche, ce ne sont pas des triangles, si ? On voit sur l'image de M^e Capello que ce qui serait l'hypoténuse n'est pas droit, non ?
Karl Yeurl	# Posté le 23/12/2010 à 14 h 58
Messages : 2635	C’est pour cela qu’on parle d’un cercle. Et si tu zoomes encore, ce sera toujours courbe. Mais bon, quand tu zoomes, zoomes, zoomes, on va dire que l’approximation que tu fais n’est « pas trop mauvaise ». “Tell me, did you sail across the sun? Did you make it to the milky way to see the lights all faded, And that heaven is overrated?”

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