Aller au menu - Aller au contenu

Centre d'aide Vous êtes ici : zCorrecteurs.fr > Les forums > Espace public > Énigmes, jeux et devinettes > Un peu de maths dans ce monde de littéraires > Voir le sujet

Un peu de maths dans ce monde de littéraires

Un démonstration plutôt... déroutante

Page : Précédente 1 2 
Auteur Message
0 membre et 1 visiteur.
Page : Précédente 1 2 
Hors ligne Sypho # Posté le 08/06/2010 à 18 h 50
Avatar de Sypho
Messages : 268
Membres

Reprise du dernier message de la page précédente :


Citation : Nicolas M.
C'est dingue ! Et pourtant, c'est vrai... Voici ce qu'en dit Sylvain Lhullier dans sa "Boîte à Énigmes Mathématiques" :

Y a-t-il deux écritures pour un même nombre ?


Énoncé


Posons a = 0,9
Les nombres à la décimale infinie existent : pensez à pi ou à racine de 2.
Prenons alors a, le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a = 0,9
(1) Par définition.

10 * a = 9,9
(2) On multiplie par 10.

10 * a = 9 + 0,9
(3) On décompose le membre de droite.

10 * a = 9 + a
(4) Par définition.

10 * a - a = 9
(5) On retranche a aux deux membres.

9 * a = 9
(6) On simplifie l'expression.

a = 1
(7) On divise par 9 des deux côtés.

Est-il vrai que 1 = 0,9 ?


Solution


Secret (cliquez pour afficher)
La réponse est OUI !
Le calcul de l'énoncé en est la démonstration rigoureuse.

NB : Pour le passage de l'étape (3) à l'étape (4), il faut savoir que l'infini - 1, c'est toujours l'infini.

On peut aussi observer la démonstration suivante : 1 = 3 * (1/3) = 3 * 0,3 = 0,9


Toutes les solutions de ce sujet et de son cousin du SdZ reçoivent l'appui d'un passionné d'énigmes et de jeux de logique, Sylvain Lhullier.

PS : Une autre chose incroyable mais vraie est ce débat mathématique, ce conflit de démonstrations qu'a soulevé une simple égalité-qui-n'en-est-peut-être-pas-une, et ce sur zCorrecteurs.fr comme sur SiteduZero.com o_O


Désolé de upper le topic, mais si a = 0.9, depuis quand 10a = 9.9 ? o_O
 
Hors ligne Fihld # Posté le 08/06/2010 à 19 h 07
tokiponized
Avatar de Fihld
Messages : 2646
Groupe : zAnciens
Ce n'est pas 0,9 mais 0,9 donc 0 suivi d'une infinité de 9.

« Le vice est aussi nécessaire dans un État florissant que la faim est nécessaire pour nous obliger à manger. Il est impossible que la vertu seule rende jamais une Nation célèbre et glorieuse. » — Bernard Mandeville.
 

Retour au forum Énigmes, jeux et devinettes ou à la liste des forums