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Casse-tête possible ou pas ?

Here is the question...

Résolu Le problème de ce sujet a été résolu.

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Hors ligne christophetd # Posté le 25/11/2009 à 19 h 02
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Bonjour,
Il y a un casse-tête que je n'arrive pas à résoudre, et j'aimerais savoir si c'est possible justement. :p
Le principe est de tracer six points : trois points en haut, alignés, et trois en bas, également alignés. Il faut ensuite relier chaque point du haut à tous les points du bas, sans qu'aucun trait ne croise un autre.
Modifié le 27/11/2009 à 06 h 35 par christophetd

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Hors ligne Nelty # Posté le 25/11/2009 à 19 h 15
C'est perfectible, non ?
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Si on suit le schéma :
A B C
1 2 3
Pourquoi ne fais-tu pas A1, B2 et C3 ? J'ai peut-être mal compris le casse-tête, ça paraît trop simple. :D
 
Hors ligne christophetd # Posté le 25/11/2009 à 19 h 17
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Oui, tu as mal compris. :D
Il faut que les trois points du haut soient chacun reliés aux trois points du bas (ce qui fait neuf traits en tout).

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Hors ligne mwsaz # Posté le 25/11/2009 à 21 h 13
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SI par trait tu entends "courbe", oui c'est possible. :-°

Sinon, ça risque d'être dur voir infaisable sans trafiquer la position des points.
 
Hors ligne christophetd # Posté le 25/11/2009 à 21 h 55
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Oui, par trait, j'entends "courbe". :-°
J'ai commencé à tracer un arbre des possibles, mais j'ai vite laissé tomber devant la complexité de la chose...

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Hors ligne Prokopy # Posté le 26/11/2009 à 18 h 27
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Peut-être comme ça ?
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Et vive la géométrie dynamique ! :D
 
Hors ligne Xeroth # Posté le 26/11/2009 à 19 h 05
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Ah, GeoGebra, c'est clair que ce logiciel est génial. ;)

Mais là j'ai envie de dire que [AE] croise [CE] (leur intersection n'est pas vide).
 
Hors ligne Prokopy # Posté le 26/11/2009 à 19 h 18
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ils ne se croisent pas, tu as juste [BE] avec A et C éléments de [BE] ! ;)
 
Hors ligne mwsaz # Posté le 26/11/2009 à 21 h 59
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Citation : christophetd
Le principe est de tracer six points : trois en haut et trois en bas.

C'est ça le problème en fait...
En prenant la définition au sens large, la solution de Prokopy a l'air correcte, mais si il faut avoir les trois premiers formant une droite (strictement) parallèle à celle formée par les trois autres, ça coince.
Modifié le 26/11/2009 à 22 h 01 par mwsaz
 
Hors ligne christophetd # Posté le 27/11/2009 à 06 h 34
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Oui je me suis très mal exprimé, il faut en effet que les points du haut soient alignés. J'édite mon premier message. :)
Modifié le 27/11/2009 à 16 h 34 par christophetd

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Hors ligne Dalshim # Posté le 27/11/2009 à 13 h 38
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Attention : c'est bon, voici ma solution (oui, je sais, j'utilise une subtilité de l'énnoncé).

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Hors ligne Prokopy # Posté le 27/11/2009 à 13 h 56
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Dalshim -> Tous tes points ne sont pas reliés entre eux, si on nomme les points comme ceci :

ABC
123

Alors A n'est pas relié à 1, B ne l'est pas à 2, etc.

En trichant un peu, j'ai pu obtenir ça :
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Les droites en gras sont juste là pour montrer l'alignement et le parallélisme. ;)
Modifié le 27/11/2009 à 14 h 36 par Prokopy
 
Hors ligne Savageman # Posté le 27/11/2009 à 15 h 32
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Hors ligne christophetd # Posté le 27/11/2009 à 16 h 34
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Il semblerait que ce soit impossible à résoudre en 2D, mais possible en 3D. Source.

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Hors ligne Dalshim # Posté le 27/11/2009 à 20 h 38
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Citation : Prokopy
Dalshim -> Tous tes points ne sont pas reliés entre eux, si on nomme les points comme ceci :

ABC
123

Alors A n'est pas relié à 1, B ne l'est pas à 2, etc.

</lien>

Les droites en gras sont juste là pour montrer l'alignement et le parallélisme. ;)


Si tu considères le tout comme une seule courbe, ça marche, la courbe passe par tous les points donc les relie tous entre eux. Les point intermédiaires ne sont que des gares si je puis me permettre :D .
Modifié le 27/11/2009 à 20 h 38 par Dalshim
 
Hors ligne Vyk12 # Posté le 27/11/2009 à 20 h 42
alias 1101110001
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Groupe : Équipe SdZ
Citation : Savageman
Mais là CE passe par B.

D'un côté CE ne coupe aucun trait. Il n'est pas précisé que tout trait ne peut pas passer par un autre point. Enfin bon je pense que tu as raison, ce serait trop simple sinon.
 
Hors ligne OujA # Posté le 01/12/2009 à 19 h 16
Messages : 31
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Il y a peu on m'avait présenté le problème comme insoluble. :-°

Donc, il me semble qu'il est inutile de se casser la tête.

:) => Merci les ZCorrecteurs !
 
Hors ligne Sidahmed # Posté le 01/12/2009 à 21 h 07
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Bonsoir !

Ce problème relève de la théorie des graphes et s'avère impossible de représenter géométriquement un tel graphe sans que ses arcs ne se croisent.

Le graphe que tu souhaites dessiner s'appelle un graphe biparti complet ou biclique. Et ce genre de graphe n'est jamais planaire ! :-°
Citation : Graphe biparti
Un graphe est dit biparti s'il existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles U et V telle que chaque arête ait une extrémité dans U et l'autre dans V.

Citation : Graphe biparti complet
Un graphe est dit biparti complet (ou encore est appelé une biclique) s'il est biparti et contient le nombre maximal d'arêtes.

En d'autres termes, ils existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles U et V telle que chaque sommet de U est relié à chaque sommet de V.

Citation : Graphe planaire
Un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre.

Problème insoluble et sujet résolu ! :)

Score certification Voltaire : 831
Code parrain : NTMPH759
 

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