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[Géométrie] Modèle réduit de Tour Eiffel

Quelle est sa masse ?

Résolu Le problème de ce sujet a été résolu.

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Hors ligne Ziame # Posté le 19/09/2009 à 19 h 37
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Bonjour à tous,

Allez, pour ceux qui aiment bien les maths et en particulier la géométrie, une petite devinette que j'ai trouvée dans un livre très amusant et intéressant (je ne me souviens malheureusement plus du titre) dans le placard de ma salle de cours. ^^

La Tour Eiffel mesure 324 mètres et pèse 10 100 tonnes. Quelle serait la masse d'un modèle réduit de 33 centimètres de haut ? :)

Si vous aimez écrire et que vous avez des choses à dire sur l'un des thèmes que couvre notre blog, n'hésitez pas ! ;)
 
Hors ligne Fihld # Posté le 19/09/2009 à 20 h 15
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Je suppose que le modèle réduit respecte les proportions de masse en fonction de la taille (en résumé, ce n'est pas une énigme vache) ?

« Le vice est aussi nécessaire dans un État florissant que la faim est nécessaire pour nous obliger à manger. Il est impossible que la vertu seule rende jamais une Nation célèbre et glorieuse. » — Bernard Mandeville.
 
Hors ligne Prokopy # Posté le 19/09/2009 à 20 h 32
Boarff…
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Citation : Fihld
en résumé, ce n'est pas une énigme vache ?

Je crois malheureusement que si, car j'ai fait une règle de trois (maintenant on appelle ça une quatrième proportionnelle) et ça m'a donné 10 tonnes ... :-°
Ou alors je me suis planté dans mon calcul.

Il est possible aussi que ce soit au-dessus de mon niveau, étant donné que c'était dans la salle de quelqu'un qui a 5 ans de plus que moi maintenant ... ^^
Modifié le 19/09/2009 à 20 h 36 par Prokopy
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 19/09/2009 à 20 h 51
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Hum oui en effet la règle de trois donne un truc chelou, donc c'est faux (enfin j'espère qu'il faut pas un semi-remorque pour sa miniature de la tour Eiffel :D ). Apparemment faut y mettre de la géométrie donc ça doit pas être innocent.

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Hors ligne LangueHippique # Posté le 19/09/2009 à 21 h 57
D'oh !
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Je pense avoir trouvé.

Le raisonnement de la règle de proportionnalité basée sur le quotient de l'actuelle taille par la taille du modèle réduit est en vérité faux. Pourquoi ? Il me semble, souvenirs de primaire (!), que lors d'une réduction d'un modèle en trois dimensions (notre Tour est un volume, ne l'oublions pas), il n'y a pas lieu de diviser par la relation de proportionnalité (ici, environ 1/1000), mais bien par cette relation élevée au cube.

Ainsi, lors d'une réduction de volume, longueur, largeur et hauteur sont corrigées. Le calcul que l'on serait tenté de faire ne tient compte que d'une seule de ces données.

Par conséquent, si j'applique ce raisonnement au problème, j'obtiens une dizaine de grammes pour la masse du modèle réduit. Il se pourrait tout à fait que j'aie commis une erreur de calcul :p
Evidemment, le même matériau doit être utilisé...

Excellent ...
 
Hors ligne Savageman # Posté le 20/09/2009 à 00 h 20
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Le coup de plusieurs dimensions m'a direct effleuré l'esprit (vive les intégrales, hein vincent ? :D).
 
Hors ligne Ziame # Posté le 20/09/2009 à 00 h 32
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Groupe : Administrateurs
Citation : LangueHippique
Je pense avoir trouvé.

Le raisonnement de la règle de proportionnalité basée sur le quotient de l'actuelle taille par la taille du modèle réduit est en vérité faux. Pourquoi ? Il me semble, souvenirs de primaire (!), que lors d'une réduction d'un modèle en trois dimensions (notre Tour est un volume, ne l'oublions pas), il n'y a pas lieu de diviser par la relation de proportionnalité (ici, environ 1/1000), mais bien par cette relation élevée au cube.

Ainsi, lors d'une réduction de volume, longueur, largeur et hauteur sont corrigées. Le calcul que l'on serait tenté de faire ne tient compte que d'une seule de ces données.

Par conséquent, si j'applique ce raisonnement au problème, j'obtiens une dizaine de grammes pour la masse du modèle réduit. Il se pourrait tout à fait que j'aie commis une erreur de calcul :p
Evidemment, le même matériau doit être utilisé...


Raisonnement juste. :) Ce n'est pas compliqué en fait mais il faut bien penser en trois dimensions et ne pas réduire qu'une seule grandeur.

Enfin si le raisonnement est juste, cela ne donne pas pour autant le résultat numérique (et soit dit en passant ton ordre de grandeur est crédible, je ne me souviens plus du nombre exact, il faudrait que je refasse le calcul mais il faut garder à l'esprit que les volumes étant réduits, les piliers ont, en version réduite, la taille de fils de fer). ;)

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Hors ligne vincent1870 # Posté le 20/09/2009 à 09 h 37
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Oui en effet j'y ai pensé après coup à ça, réduire une seule dimension ne sert à rien en effet si les autres restent fixes. Savageman, ouais, vive les intégrales triples. :D

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Hors ligne OujA # Posté le 20/09/2009 à 12 h 51
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En effet, elle ferait 10,7 gr. ( (33cm/32 400cm)3 *10 100 tonnes *106)

Seulement, il faudrait aussi penser à la couche de peinture qui ne peut pas varier tant que ça en épaisseur, et qui pèsera bien lourd sur ce modèle réduit. :D
Et puis, pour que cette mini-tour Eiffel supporte des efforts "humains" il faudrait épaissir l'acier. Bref une mini tour Eiffel de 33 cm ne fait jamais 10g, mais plutôt une centaine de grammes.

:) => Merci les ZCorrecteurs !
 
Hors ligne Ziame # Posté le 20/09/2009 à 14 h 35
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Bien joué. :)

C'est vrai que le rendu du poids à la fin est assez impressionnant mais c'est de cet ordre de grandeur. :)

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Hors ligne Prokopy # Posté le 20/09/2009 à 14 h 40
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J'ai mis un petit bout de temps à comprendre la formule, mais j'ai réussi !

Mais si on commence à s'acharner sur les petits détails, on peut en rajouter du poids, comme le restaurant de luxe par exemple (15€ le burger-frites quand même ^^ ) , ou encore les antennes télé/radio ...
 

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