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« La vraie sagesse, la vraie supériorité ne se gagne pas en luttant mais en laissant les choses se faire d'elles-mêmes. Les plantes qui résistent au vent se cassent, alors que les plantes souples survivent aux ouragans. »
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Des maths !!

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Hors ligne Neoterranos # Posté le 02/08/2009 à 22 h 02
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Reprise du dernier message de la page précédente :


Exact, enfin, pas si long que ça. ^^
Beware : ROFLCOTER in the sky !
 
Hors ligne Dalshim # Posté le 03/08/2009 à 08 h 47
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Je dirai que ça passe par une décomposition en produit de facteur premier, ou une connerie du genre. Je me rappelle également avoir fait ça, mais bon, c'est bien loin.
 
Hors ligne Neoterranos # Posté le 04/08/2009 à 04 h 58
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Citation : Neoterranos
(Niveau prépa, ou terminale S spé maths) Quel est le reste de la division de 2456^{2009} par 9 ?


Tout ça sera trop vague pour un élève qui n'est pas en prépa, ou qui l'a été il y a longtemps et qui ne s'est pas maintenu à niveau en maths.
Secret (cliquez pour afficher)
Il faut raisonner dans \mathbb{Z}/9\mathbb{Z}.

2456 \equiv 8 [9] ;
2456^{2} \equiv 64 [9] \equiv 1 [9] ;
2009 = 1004 \times 2 + 1 ;
2456^{2009} = (2456^{1004})^{2} \times 2456 \equiv 8[9];
Le reste de la division euclidienne de 2456 par 9 est 8.


Secret (cliquez pour afficher)
Voici le résultat par MAPLE.
Quand on voit le nombre à 6811 chiffres, ça fait peur... ^^
Citation : MAPLE
STUDENT > 2456^2009;

930636754396736531808905996461737079316000939980803941278527888784\
74631305057760801294312347440469782952524019522138799632849911\
13948699541957135590647832191837459742674932426065377152133800\
41946142373285825420280074258628437804844514481790887038245429\
82943487491094513408089721529075054843138314631322268008188215\
97399971760457238577158697330861373500817726808840272675467776\
20939841809214394756226910248607018447722016222129991340174410\
31144055306968970150930152039300371930467976897335475925144370\
13587691005778812829522697489948508326125127451296232392433857\
84370244392938562299908215309649875116739103817447097047652961\
37731576549789888051714067160911096134747539236537305852895673\
28817494837800565526579295618168835851575982067829387428964186\
20555719064335686736990128538520189832055949380871457422820951\
65475261652804264356663950759329495337782699084403083974023179\
32565362151300737534042091378902275456644421402142818574519857\
29226636501617880405434427100457181818898936733911793233927277\
94727451927483470264513497379407155850058507777376354517444766\
55879599648200832854863819681937399681239812925337344519877481\
70016783579749995565820215749841997550477146784872132873849871\
90041160176851472320642308186826420895107957583833057971063085\
53065295719058996246712636878197655557839091999254733849291737\
81451308741047098237726893101547281623193519293578621713206601\
51687417612676780594977248229634050625925223140706924621905943\
94314530027517870306893472200446431036912641786560724916494158\
11787593777642683630667387061384598311756015783209683639350445\
28787266469434820062437561093107295922003875827527116612003737\
15635428929833606342248572189701615186207673020719881137551825\
20371073034408010818178820123297346537621932291849993753053616\
75926886503807964712004633535999092597001872222438706308740451\
43541213470641491279395386275343523781599552496224558104522724\
72686295875927339242265341814110998044122492454380030441932254\
50348606288861646133657377363178082678807773249403412441975674\
69055462327207548350223668975626568174429562917110062630379814\
13646756404824173177504656958224198893379148831404315014320712\
13028941842691183734660600994631593858939652214387913407084532\
07172714691435506702094655906969482500427070834207982666061745\
39005704606741915282961818008047987516959512443695086326030461\
97813222664286666002534726145690122771800584287986529667374871\
00448485983491695590875547089906636354720011322994509470458558\
45858524134190729607169005600622305386641776751978939629640873\
32214931753674892081984005100121620134169075635681781734661270\
18644968897856838487708898084321211682164248581080640805151762\
63907320383299904064423330581968717124097419390021217398709295\
81991303856854752539771813156186110957067186267303616776966331\
98912897068758492214919421918221135069473229553954217693284953\
78437015812470454896615018858431719243480220086728522422994990\
60817500422301056105460213705378815630995226359723878443167265\
93822553155188605068167439106205687417583730076371112681211373\
00099538157363331179202545807278527864809481078415626111165713\
58826044160279854856720018188826470492831948219613807370035202\
77402206561860072962592615437921785946018683179411238619272011\
57499774532519810975471373141261583205967612147576205955645200\
89687590493077559792542607841918538033738032952522466549646149\
47394657235013461399830373838695859652507482255922978442735838\
64587729313281409814011407748461462171577273054869499559645174\
55341890421469245424701894409492663409701242569322901952843784\
64771383038682948635727408472095281186352101996428318126636054\
51886484592140053739374756526306914438293398722037483363281292\
62692393283482236005849171380310880684309769567603279227016150\
01665196423399267961755490344272833673363939182346631012418282\
78250102642403894407952202137413239208866366267280642233496518\
55425455328349663792280386284098205940379959197639633065604938\
11300296759004382031068497791897588396970304640198829284855325\
22675210570993573244508398367597765238514329988326679633676223\
52505047173578378058670437057836299565841135124867428677252495\
15052424072078652465418409935458182499093274269683009686976285\
65894643791540906327024703491132906901200225247654267214556245\
05139858642836829300385962361853029058553639739633543870747120\
53099787067626159515411366481405450433851092757531734146383858\
41067960821994617920659294025836497515543776899174545451523543\
14754566959722398940994561089419906053041250216826404879811276\
00986688374877424010789564320993997938409392892302899370924305\
56346537751023976045205390105429919670663173408734297624338071\
50186442378228339265045166614290439247845237571886878365847463\
27860600760886185363955966000775245793377021246441843414069094\
00642001463044845434624126832063671442308520011944697928330703\
71971246202719782568256864910520360425488562250370943852830233\
25679373946601575724492858317525646785502493835025691290475231\
69994365790980738469646279880238454670149193629216663532382401\
77280440493710517090939231813618697949012467789685796968615656\
37320187005899576120017049197817114723001973520229337551644639\
22242803353645516363685173062765637880156270426182982414861899\
22747495696584402304159126479403637871499780697763985088509158\
08816768923100773936075653047466345916528632596325318288369670\
90454672008255703151393622275674967732303993494943647022473307\
51822625117454667946865415146654207832173769997410703247465792\
97184670372689174385086755840864792494682248818958701941123775\
32664535445920603348461771380855858397386548390758558627738350\
24081069481028050596668361333913650077814172737063881854549138\
35036842961972689090669480637929147603445367442935628294376217\
82882266993052081017098402780963869251447744543980664225233249\
15288765820363311563867031375341654642074846434016496179053449\
53165587704489255848565589227042111326879626117079848494493005\
11539259924078640653020097302374410646175790902955188845326523\
84641882307542177559934426187602710648863636845957309632742717\
11544511935017729133597869903280213694650723835668607732029958\
79461259432803402937062470470016997011849554746921480155793940\
03133931000317858487795019414606753968524144233320118189823130\
84181509350701584926425280892132785694685545813691035266802055\
07896375179569446883550670864978737806214633821550664187239001\
13215519047690544341478331057390982882783899436295593177090827\
59282187509992007727085489892798510200099086001483742922174844\
50834310657229704755510500615083805332867976946114788832717003\
52730924569202824440269615747602238140631342155271251835898151\
47299396391756390631661635169354149630959136190862373688693891\
64703154606733689428055558877099674069098371651467983664733511\
02820733404412995649016604874892404183849860914558299777112362\
13924342409627473438837554819074007735200565523207970901369266\
37192263181458497961951654936002634169835304703428627401741422\
2607157503301158416530090528077300929823816810496

STUDENT > 2456^2009 mod 9;

8



Autre énigme.
Aujourd'hui, nous sommes mardi 4 août 2009.
Quel jour de la semaine sera-t-on le 4 août 2010 ?
Quel jour sera-t-on le 4 août 2011 ? 2012 ?
Ne trichez pas, pas de calendrier !
Modifié le 04/08/2009 à 05 h 07 par Neoterranos
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Hors ligne OujA # Posté le 04/08/2009 à 21 h 03
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365 est congru à 1 modulo 7 jours, bref tous les ans sauf les années bissextile il suffit de rajouter un jour donc :
4 Aout 2009 = mardi
4 Aout 2010 = mercredi
4 Aout 2011 = jeudi
4 Aout 2012 = .... samedi ! (année bissextile car divisible par 4 et pas par 100, et donc 366 jours de passées congrus à 2 modulo 7)


Voilà ! :)
:) => Merci les ZCorrecteurs !
 
Hors ligne Mounir87 # Posté le 29/08/2009 à 14 h 53
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le reste est 0: 2456/9 donne un entier donc le reste est nul.
et qu'on le fasse une fois, deux fois ou 2009 fois cela ne change rien
 
Hors ligne Neoterranos # Posté le 02/09/2009 à 17 h 56
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Groupe : zAnciens
Citation : OujA
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365 est congru à 1 modulo 7 jours, bref tous les ans sauf les années bissextile il suffit de rajouter un jour donc :
4 Aout 2009 = mardi
4 Aout 2010 = mercredi
4 Aout 2011 = jeudi
4 Aout 2012 = .... samedi ! (année bissextile car divisible par 4 et pas par 100, et donc 366 jours de passées congrus à 2 modulo 7)


Voilà ! :)

Tout juste.

Mounir : Revoir ta table de 9.
Modifié le 02/09/2009 à 17 h 57 par Neoterranos
Beware : ROFLCOTER in the sky !
 
Hors ligne OujA # Posté le 20/09/2009 à 22 h 15
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Aller, on va voir s'il y a des forts en arithmétiques :
Citation : La bible (des maths)
Montrer que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à cinq, 24 divise p2-1.


(j'ai la solution :D )
:) => Merci les ZCorrecteurs !
 
Hors ligne OujA # Posté le 12/10/2009 à 19 h 07
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Finalement, personne n'est friand d'arithmétique, alors je donne la solution :
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(p premier supérieur à 5)
=> (p congru à +/-1 modulo 3 et congru à +/-1 modulo 4)
=> (p² congru à 1 modulo 3 et p=4k+/-1)
=> (3 divise p²-1 et p²-1=16k²+8 est divisible par 8)
=> (24 divise p²-1)


Comme je vois que l'arithmétique n'est pas un sujet passionnant, voici un problème plus sympathique :

Toto est sur une plaine à moitié enneigée. Il revient de l'école et veut rejoindre sa maison le plus rapidement possible.
Il sait qu'en ligne droite, il doit parcourir 2000m.
Pour schématiser un peu voici une vue de dessus :

Code : Autre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

x
Toto

       plaine enneigée

-----------------------------------------------------


        plaine déneigée (herbe)

                                       x
                                Maison de toto


Seulement, Toto marche à 3km/h dans la neige et à 6km/h sur l'herbe. On remarquera que la distance entre Toto et l'herbe est la même que celle entre la maison et la neige : 800m.

Trouver le chemin le plus rapide !

Bonne recherche ! Image utilisateur
Modifié le 12/10/2009 à 21 h 27 par OujA
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Hors ligne mwsaz # Posté le 12/10/2009 à 19 h 15
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Ouja, concernant ta première "question", c'est ce que je fais en cours, à peu de choses près -_- (spé)
 
Hors ligne Desolation # Posté le 12/10/2009 à 19 h 25
Poète amateur fataliste...
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Citation : Neoterranos
Quel jour de la semaine sera-t-on le 4 août 2010 ?


Code : PHP
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
<?php
function toStamp($date) {
$d = explode('-', $date);
$date2 = mktime(0,0,0, $d[1], $d[2], $d[0]);
return $date2;
}

$date = '2010-08-04';
$timestamp = toStamp($date);
$jour = date('w', $timestamp);
echo $jour; // retourne 3 = mercredi
?>
Modifié le 12/10/2009 à 20 h 03 par Desolation
... et partisan janséniste.

Celui qui n'a jamais fait de faute d'orthographe est celui qui n'a jamais écrit.
 
Hors ligne Xeroth # Posté le 12/10/2009 à 19 h 48
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Ça me fait furieusement penser à l'analogie que nous avait proposée notre prof de physique pour expliquer la réfraction de la lumière (c'était avec un maître nageur, la plage faite de sable et la mer).
Modifié le 12/10/2009 à 19 h 50 par Xeroth
 
Hors ligne OujA # Posté le 12/10/2009 à 20 h 39
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mwsaz> c'est justement dans un bouquin de spé que j'ai trouvé l'exo. (je suis en MP)

Xeroth>Oui, je donne un grand classique, cela suit le principe de moindre action. C'est plutôt simple, mais quand on a un niveau "troisième" il y a du mérite à résoudre ce problème.
:) => Merci les ZCorrecteurs !
 
Hors ligne Prokopy # Posté le 12/10/2009 à 20 h 51
Boarff…
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Pour en revenir à l'énigme d'OujA, je n'en suis pas certain, mais je pense que la situation n'est pas possible : 800m de chaque côté, donc 1600m minimum, et bizarrement il pourrait atteindre sa maison en 1000 m ?! o_O
J'ai même refait les tests avec un logiciel de géométrie dynamique (g33k ou parano ? ^^ ), c'est dire ...

C'est le bon vieux truc de noyer dans les détails le truc qui saute aux yeux (ou je me trompe ?).

Citation : OujA
Xeroth>C'est plutôt simple, mais quand on a un niveau "troisième" il y a du mérite à résoudre ce problème.


Je suis là pour témoigner ! :D
Modifié le 12/10/2009 à 20 h 51 par Prokopy
 
Hors ligne Guillawme # Posté le 12/10/2009 à 21 h 03
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Bah très franchement la question sur le parcours dans les champs enneigés ou non peut être formulée en termes d'optique géométrique (la vitesse différente selon le milieu, c'est exactement la définition de l'indice de réfraction pour la lumière).
On ne demande pas quel chemin est le plus court, mais lequel va le faire arriver chez lui le plus vite (même si en distance c'est un peu plus long).
Quand on sait pas lire, on fout la paix aux bouquins !

In Academia, "vacations" just mean you're doing work somewhere else.
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Hors ligne Xeroth # Posté le 12/10/2009 à 21 h 24
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Effectivement, soit j'ai mal compris l'énoncé, soit il y a un problème : 800m entre toto et le dioptre (parlons en termes d'optique géométrique ;) ) et 800m entre le dioptre et la maison ; la ligne droite qui va de toto à la maison ne peut faire 1000m...
 
Hors ligne OujA # Posté le 12/10/2009 à 21 h 29
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Oui, je me suis trompé >_< , c'est 2000m pour faire deux jolies triangles semblable à un 3-4-5.
Modifié le 12/10/2009 à 21 h 29 par OujA
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Hors ligne Guillawme # Posté le 12/10/2009 à 21 h 29
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Oui Xeroth, ça fait trop longtemps que j'ai pas pratique ça pour repérer des incohérences dans les données. :honte:
Quand on sait pas lire, on fout la paix aux bouquins !

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Hors ligne OujA # Posté le 13/10/2009 à 17 h 16
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Quoique l'on aurait pu considérer la plaine comme inclinée en V :

Vue de profil :
Code : Autre
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7
8

\              /
 \Toto        /Maison
  \          /
   \        /
    \      /
     \    /
      \  /
       \/


M'enfin, je m'étais quand même méchamment trompé dans l'énoncé. ^^
:) => Merci les ZCorrecteurs !
 

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