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[Enigme] Câble tendu

Résolu Le problème de ce sujet a été résolu.

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Hors ligne stallaf # Posté le 21/01/2009 à 20 h 20
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Bonjour,

Allez, cette fois un peu de calcul.

Citation : On verra çà plus tard
Un câble est tendu au sol le long de l'équateur sur 40.000 kilomètres.On ajoute 1 mètre au 40.000 kilomètres du câble et on le tend à nouveau de façon à ce qu'il possède une forme parfaitement circulaire.
A quelle hauteur le câble se trouve-t-il du sol ?


Ne postez pas seulement le résultat.
Top !
Modifié le 21/01/2009 à 20 h 21 par stallaf

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Hors ligne Guillawme # Posté le 21/01/2009 à 20 h 35
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C'est un exo de physique qu'on fait en seconde. :p

Mais comme ça fait très longtemps que j'ai passé la seconde, j'ai la flemme d'essayer de le résoudre...
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 21/01/2009 à 21 h 07
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Moi je te réponds qu'un mètre est négligeable devant 40 000 kilomètres donc le fil ne s'élèvera que d'une hauteur négligeable, donc il ne décolle pas du sol. :-° Pareil ça me dit quelque chose cet exo.

Bon allez je suis de bonne humeur je le résoud :
Secret (cliquez pour afficher)

40 000 000 = 2 \times \pi \times r
\Longleftrightarrow r = \frac{40 000 000}{2 \times \pi}
et

40 000 001 = 2 \times \pi \times r'
\Longleftrightarrow  r' = \frac{40 000 001}{2 \times \pi}
d'où

d = r' - r = \frac{40 000 001 - 40 000 000}{2 \times \pi}
\Longleftrightarrow  d = \frac{1}{2 \times \pi}
\sim 15 cm
Ca me semble un peu beaucoup tout de même, mais à priori il y a pas d'erreur, ce résultat me dit quelque chose. Et puis j'ai l'excuse que c'est trop facile sinon. :D
Modifié le 21/01/2009 à 21 h 20 par vincent1870

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Hors ligne Guillawme # Posté le 21/01/2009 à 21 h 32
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vincent1870 :

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Ta méthode suppose qu'on fait l'approximation que la Terre a une section parfaitement circulaire à l'équateur.
Du coup, c'est effectivement de la physique : il n'y a qu'en physique qu'on fait des approximations aussi grossières. :D

Ah et puis, le coup de négliger une valeur très petite devant une autre, c'est aussi typiquement une astuce de physicien. ^^
 
Hors ligne S0pra # Posté le 21/01/2009 à 21 h 41
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Justement, vincent1870 donne en même temps la bonne et la mauvaise réponse.
Le calcul est effectivement juste, mais l'approximation est complètement fausse.

On aurait eu le même résultat pour un cerceau d'un mètre de diamètre (auquel on aurait ajouté également un mètre) : d ne dépend que de la différence entre ancien et nouveau rayon.
Modifié le 21/01/2009 à 21 h 44 par S0pra
 
Hors ligne Guillawme # Posté le 21/01/2009 à 21 h 46
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C'est pour ça qu'on avait fait ça en seconde si je me rappelle bien : pour nous apprendre à nous méfier des raccourcis trop simples.

C'est l'ennui avec la physique, on est trop facilement tenté de se lancer directement dans les calculs, avant même d'avoir éprouvé la précision du modèle utilisé (précision qui peut fortement diminuer si on flirt de trop près avec les limites du modèle...).
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 21/01/2009 à 21 h 54
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Bah justement, je le sais très bien : en faisant l'approximation que la Terre est une sphère parfaite (approximation qu'on fait souvent, franchement les deux foyers de l'ellipse génératrice sont tellement proches que bon, à l'échelle de la Terre ça change rien), le rayon importe peu.

On en était justement arrivé à cette conclusion qui est un peu dérangeante : le périmètre de la Terre serait de 2km qu'on aurait le même résultat. Donc S0pra en effet oui d ne dépend que de la différence et c'est ça qui fait que l'exo est intéressant !

Guillawme : l'approximation est plus que bonne, on la fait très souvent et je doute qu'elle fausse les calculs. ^^

EDIT : et puis ça parait pas absurde, ça "s'intuite" plutôt bien je trouve.
Modifié le 21/01/2009 à 21 h 55 par vincent1870

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Hors ligne stallaf # Posté le 21/01/2009 à 23 h 02
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Bravo Vincent1870, le câble se trouve à environ 16 centimètres du sol.

Explication :
Si on note R le rayon de la terre, la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2 Pi R.
Quand on ajoute 1 mètre au câble, le rayon de ce nouveau cercle R' est : R' = R' + r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble.
Comme la nouvelle longueur est L + 1, on a : 2 Pi (R + r) = L + 1 donc 2 Pi r = 1.
Le câble se trouve à une hauteur r = 1 / (2 Pi) soit environ 16 cms.

Il faudra donc trouver plus difficile :lol: .
Modifié le 23/01/2009 à 09 h 04 par stallaf

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Hors ligne Guillawme # Posté le 22/01/2009 à 09 h 54
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vincent1870 : je suis d'accord, l'approximation en elle-même est valable, mais tout dépend à quelles fins on s'en sert.
Là l'exercice ne sert pas à grand chose d'autre qu'à faire joujou avec quelques notions, un chouïa d'abstraction et une forumule.
Mais pour des applications plus critiques (par exemple le positionnement par un GPS), on utilise des approximations plus précises. Un exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9o%C3%AFde

C'était la minute scientifique sur zCorrecteurs.fr, merci stallaf pour la question et vincent1870 pour la résolution. ^^
 
Hors ligne Dalshim # Posté le 22/01/2009 à 12 h 27
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Citation : S0pra
Justement, vincent1870 donne en même temps la bonne et la mauvaise réponse.
Le calcul est effectivement juste, mais l'approximation est complètement fausse.

On aurait eu le même résultat pour un cerceau d'un mètre de diamètre (auquel on aurait ajouté également un mètre) : d ne dépend que de la différence entre ancien et nouveau rayon.


Oula, je ne sais pas pourquoi, mais cette affirmation me semble bizarre. Je prend en cerceau de 20cm de longueur, qui a un rayon de r centimètres, si je prend un cerceau de 1m20 de longueur, je ne suis pas sûr que le rayon soit de (r+15) centimètres.

EDIT : Quoi qu'en regardant l'équation, force est de constater que si ! Comme quoi ça peut surprendre.
Modifié le 22/01/2009 à 12 h 32 par Dalshim
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 22/01/2009 à 12 h 59
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Groupe : Administrateurs
Bah ouais je me souviens qu'on en avait pas mal discuté, et même si ça semble bizarre force est de constater que c'est ça.

Guillawme : oui je suis entièrement d'accord que pour le GPS c'est limite. :D Par contre je fais remarquer que la section de la Terre au niveau de l'équateur donne bien un cercle, ce serait si on passait par les pôles que cela donnerait une ellipse, la Terre est applatie aux pôles et pas au niveau de l'équateur il me semble.

stallaf : bah en même temps, je me souvenais de la réponse après l'avoir redémontré, et je fais bien plus dur cette année on va dire (hein Ziame ? :p ).

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Hors ligne Dalshim # Posté le 22/01/2009 à 13 h 13
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Citation : vincent1870
Bah ouais je me souviens qu'on en avait pas mal discuté, et même si ça semble bizarre force est de constater que c'est ça.

Guillawme : oui je suis entièrement d'accord que pour le GPS c'est limite. :D Par contre je fais remarquer que la section de la Terre au niveau de l'équateur donne bien un cercle, ce serait si on passait par les pôles que cela donnerait une ellipse, la Terre est applatie aux pôles et pas au niveau de l'équateur il me semble.

stallaf : bah en même temps, je me souvenais de la réponse après l'avoir redémontré, et je fais bien plus dur cette année on va dire (hein Ziame ? :p ).


Oui, mais si on commence à chipoté la dessus, on peut aussi dire que les collines, montagnes et vallées déforme le cercle.

Pour les réponses comme celle-ci qui défient l'intuition, ça me fait penser à mon DS de thermodynamique en fin de première année, il fallait trouver la température dans un moteur lors d'une phase de celui-ci. J'avais trouvé 2200°C (environ) je m'étais dis que ce n'était pas une réponse possible. Ne trouvant pas mon erreur, j'ai abandonné l'exercice pour le suivant. Finalement, ma réponse avait été bonne (d'où le fait que je ne trouve pas l'erreur) et j'ai raté les deux points qui suivaient et qui étaient faciles.

Conclusion : Life is tricky !
 
Hors ligne Guillawme # Posté le 22/01/2009 à 14 h 52
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Citation : vincent1870
Guillawme : oui je suis entièrement d'accord que pour le GPS c'est limite. :D Par contre je fais remarquer que la section de la Terre au niveau de l'équateur donne bien un cercle, ce serait si on passait par les pôles que cela donnerait une ellipse, la Terre est applatie aux pôles et pas au niveau de l'équateur il me semble.

D'accord pour l'ellipse et le cercle selon le plan dans lequel tu fais la section (je sais que c'est aux pôles que c'est "aplati").
Mais dire que la section à l'équateur donne un cercle parfait est encore une approximation, car comme le dit Dalshim le relief de la surface (montagnes, fosses) provoque des irrégularités.
Bon, des fosses de ~ 11 000 m et des montagnes de 8 848 m (je prends volontairement les deux extrêmes, même s'ils ne sont pas au niveau de l'équateur :-° ) ça ne ferait pas des irrégularités très grandes en regard du diamètre de la Terre (qui est donc aussi le diamètre du cercle de notre approximation) d'environ 12 700 km. Mais quand même.

J'adore pinailler. :p

Dalshim : la thermodynamique c'est un truc de dingue (qui nous suit partout en plus), :D je compatis.
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 22/01/2009 à 15 h 13
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Tu compatis c'est vrai ? J'attaque ça dans deux semaines. :'(

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Hors ligne Guillawme # Posté le 22/01/2009 à 15 h 24
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Je n'en ai vu que des rudiments appliqués à la chimie (ce n'était pas l'objet principal du cours que je suivais), mais j'imagine que toi tu fais ça en physique, donc on t'expliquera sûrement les concepts généraux (plus pratique pour comprendre...).

Tu ne seras donc pas largué, et après si tu es à l'aise en maths (intégration et équations différentielles pour ce que j'en ai vu, mais je ne doute pas que ça nécessite d'autres connaissances aussi) ça devrait passer sans trop de mal.
Modifié le 22/01/2009 à 15 h 25 par Guillawme
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 22/01/2009 à 18 h 14
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Ouais, juste des intégrations (doubles et triples de préférence je suppose), des équas diffs pour combler le tout, saupoudré d'un peu de physique et de chimie, que du bonheur quoi. ^^

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Hors ligne Dalshim # Posté le 22/01/2009 à 18 h 33
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D'un point de vue générale, la thermodynamique est très sympa pour comprendre le fonctionnement de certaines choses. Ça t'explique comment utilisé un frigo comme un radiateur par exemple !
 
Hors ligne Ziame # Posté le 23/01/2009 à 00 h 12
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Citation : vincent1870
Bah ouais je me souviens qu'on en avait pas mal discuté, et même si ça semble bizarre force est de constater que c'est ça.

Guillawme : oui je suis entièrement d'accord que pour le GPS c'est limite. :D Par contre je fais remarquer que la section de la Terre au niveau de l'équateur donne bien un cercle, ce serait si on passait par les pôles que cela donnerait une ellipse, la Terre est applatie aux pôles et pas au niveau de l'équateur il me semble.

stallaf : bah en même temps, je me souvenais de la réponse après l'avoir redémontré, et je fais bien plus dur cette année on va dire (hein Ziame ? :p ).


Utilisation de la base sphérique pour résoudre ce problème je dirais.

Si vous aimez écrire et que vous avez des choses à dire sur l'un des thèmes que couvre notre blog, n'hésitez pas ! ;)
 
Hors ligne vincent1870 # Posté le 23/01/2009 à 15 h 54
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C'est ironique j'espère ? :-°

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Hors ligne Ziame # Posté le 25/01/2009 à 21 h 40
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Tu as un centre privilégié donc perso c'est ce que j'utiliserais. Après si tu prends en compte juste la section de la Terre avec le fil c'est la base polaire là.

Tu ne veux quand même pas utiliser une base cartésienne ou cylindrique j'espère. :D

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