[Enigme] L'anniversaire d'Oncle Hub

Je pensais à un truc du genre n! = 28, avec n le nombre d'invités, mais une rapide vérification à la calculatrice m'indique que c'est pas ça du tout...
Je n'ai plus en tête les autres formules de dénombrement, mais il doit y en avoir une qui s'applique à cette situation.

Si chaque trinquement est fait par deux verres, il y a 28 x 2 personnes.
Or, il y a l'oncle inclus dans ces 56 personnes.
Il y a donc 55 invités, non ?

Chaque invité trinque avec tous les autres !

Si on note N le nombre total d'invités, ça signifie qu'un invité trinque N-1 fois (trinquer avec soi-même n'a pas de sens).

Donc il y a moins de 28 invités.

Si il y a 3 peronnes (A,B,C), il y a 3 "tintements" (AB, AC, BC)

Si il y en a 4, on ajoute 3 nouveaux trinquements (DA, DB, DC)

Si il y en a 5, on ajoute 4 nouveaux trinquements (EA, EB, EC, ED)

Donc a chaque fois qu'on ajoute une personne, on ajoute autant de trinquements que de personnes avant cet ajout.

Donc :
3personnes : 3 trinquements
4personnes : 6 trinquements
5personnes : 10 trinquements
6personnes : 15 trinquements
7personnes : 21 trinquements
8personnes : 28 trinquements

Pour 8 personnes, on arrive bien à 28 trinquements.

Je dirai(s?) huitsept invités donc huit personnes au total. Explications : Parce que c'est comme ça !

Bon aller, je vais quand même faire une petite explication :
Si l'on prend chaque personne, elle trinque UNE seule fois avec tout le monde.
Donc, si l'on essaie de compter avec n personnes.
la personne n trinque avec n-1 personne, on la retire de la liste (parce qu'elle a trinqué avec tout le monde => on ne doit pas la compter deux fois)
la personne n-1 trinque avec n-2 personne + la personne n qui a déjà été compter.

On comprend que l'on arrive vite à : trinquements = somme de 1 à n-1

Or, somme de 1 à 7 = 28 => n = 8
Or j'ai oublier d'enlever oncle Sam, donc sept invités !

Le 1er trinque avec 7, le 2e avec 6... 7+6+5+4+3+2+1=28. 8 personnes donc 7 invités.